Tema 25 de Infantil: desarrollo lógico-matemático, recursos y actividades

Material de consulta elaborado por el equipo de Opositor AI. Normativa comprobada en el BOE en octubre de 2026. No es un tema para memorizar: es la base para que construyas el tuyo con tu propia redacción.

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1. Título oficial y orden que lo aprueba

Tema 25. Formación de capacidades relacionadas con el desarrollo lógico-matemático. Recursos didácticos y actividades adecuadas a la etapa de educación infantil.

• Norma que aprueba el temario: Orden de 9 de septiembre de 1993 por la que se aprueban los temarios que han de regir en los procedimientos de ingreso, adquisición de nuevas especialidades y movilidad para determinadas especialidades de los Cuerpos de Maestros, Profesores de Enseñanza Secundaria y Profesores de Escuelas Oficiales de Idiomas, regulados por el Real Decreto 850/1993, de 4 de junio (BOE n.º 226, de 21 de septiembre de 1993, pp. 27400-27438).
• Por qué sigue vigente: la Orden ECD/191/2012, de 6 de febrero, dejó sin aplicar los temarios de 2011 (Orden EDU/3136/2011) y, en su artículo 1.a), declara aplicables al Cuerpo de Maestros «Los temarios establecidos en el anexo I de la Orden de 9 de septiembre de 1993». Ahí está el de Educación Infantil. El apartado b) de ese artículo es el de Primaria; no los confundas.
• ¿Hay temario nuevo? No, en octubre de 2026: no se ha publicado en el BOE ninguna orden de temarios nueva para el Cuerpo de Maestros. El 30 de julio de 2026 el Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes y los sindicatos constituyeron un grupo de trabajo sobre el ingreso en la función docente que incluye la actualización de los temarios, con reuniones previstas desde septiembre. Si se aprueba un temario nuevo, este título podría cambiar: revísalo antes de cada convocatoria.

Un título de 1993 leído con la normativa de 2022

El enunciado se escribió con la LOGSE y su primer currículo de Infantil (1991). «Formación de capacidades» y «recursos didácticos» son vocabulario de entonces; «lógico-matemático», en cambio, sigue en la ley vigente. Así se lee hoy cada parte:

Las matemáticas han cambiado de área dos veces. En 1991 eran una forma de representación dentro del área de Comunicación y representación (Real Decreto 1330/1991, art. 4.º y anexo), y el currículo del territorio que gestionaba el Ministerio les dedicaba un bloque propio, el «VI. Relaciones, medida y representación en el espacio», con contenidos como los «Aspectos cardinales y ordinales del número» o las «Formas planas: Círculo, cuadrado, rectángulo, triángulo» (Real Decreto 1333/1991, anexo). En 2006 pasaron al área de Conocimiento del entorno, en el «Bloque 1. Medio físico: Elementos, relaciones y medida» (Real Decreto 1630/2006, anexo). Desde 2022 están en el área 2, Descubrimiento y Exploración del Entorno, mientras que los números como código gráfico aparecen también en el área 3, Comunicación y Representación de la Realidad (Real Decreto 95/2022, anexo II). Las tres normas antiguas están derogadas: el Real Decreto 1330/1991, por el Real Decreto 1630/2006; el 1333/1991, por el Real Decreto 1635/2009, y el 1630/2006, por el Real Decreto 95/2022. Cítalas solo para explicar el origen del título, nunca como marco vigente.

2. Qué pide realmente el enunciado

El título tiene dos frases y tres partes, y un tribunal las va a buscar por separado:

Introducción y conclusión: en torno a un 10 % en conjunto. Los pesos son una recomendación nuestra, no un criterio oficial de ningún tribunal.

Matices que marcan la diferencia:

• «Formación» supone intervención. No basta con describir cómo madura el niño: hay que explicar qué hace la escuela para que esas capacidades se formen.
• «Lógico-matemático» es mucho más que «los números del 1 al 10». Incluye la lógica (comparar, relacionar, clasificar, ordenar, razonar) y las matemáticas (cantidad y número, medida, espacio y forma). Un tema que solo habla de la grafía de los números deja fuera la mitad del título.
• «Adecuadas a la etapa»: la etapa empieza en el nacimiento. El primer ciclo tiene que aparecer, con actividades propias y con su seguridad (piezas pequeñas, agua).
• Recursos y actividades son dos cosas distintas. Un buen tema no da una lista de materiales, sino criterios para elegirlos y ejemplos de cómo se usan.
• Fronteras con otros temas. El tema 5 presenta la génesis de los conceptos (incluidos la clasificación, la seriación y el número) y el 17 trata los materiales en general. Aquí se desarrollan a fondo las capacidades lógico-matemáticas y sus recursos específicos; remite a esos temas en lo demás.

3. Índice recomendado

1. Introducción
2. El conocimiento lógico-matemático y su desarrollo
   • 2.1. Qué es el conocimiento lógico-matemático
   • 2.2. Cómo se explica su desarrollo: de Piaget a la investigación actual
3. Formación de las capacidades lógico-matemáticas de 0 a 6 años
   • 3.1. Las relaciones lógicas: comparación, correspondencia, clasificación y seriación
   • 3.2. La cuantificación y el número: cuantificadores, subitización, conteo, cardinal y ordinal
   • 3.3. La medida
   • 3.4. El espacio y la geometría intuitiva
   • 3.5. El tiempo, el razonamiento y la resolución de problemas
4. Recursos didácticos
   • 4.1. Criterios de selección, seguridad y accesibilidad
   • 4.2. Tipos de recursos y su lugar en el aula
5. Actividades adecuadas a la etapa
   • 5.1. Principios metodológicos
   • 5.2. Actividades del primer ciclo (0-3 años)
   • 5.3. Actividades del segundo ciclo (3-6 años) y una situación de aprendizaje
   • 5.4. Evaluación y atención a las diferencias individuales
6. Conclusión
7. Bibliografía y referencias normativas

Variante válida: organizar los epígrafes 3, 4 y 5 por capacidades (las relaciones lógicas: cómo se desarrollan, con qué recursos y con qué actividades; después, el número; después, la medida…). Se aplica mejor al aula, pero exige no repetir en cada bloque los principios metodológicos y la evaluación.

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4. Desarrollo de cada epígrafe

Correspondencia con el índice: 4.1 es la introducción; 4.2 y 4.3, el epígrafe 2; 4.4 a 4.8, el epígrafe 3; 4.9, el epígrafe 4; 4.10 a 4.14, el epígrafe 5, y 4.15, la conclusión.

4.1. Introducción

Ideas clave

• Justificación: entre los 0 y los 6 años el niño pasa de meter y sacar objetos de una caja a comparar colecciones, contar, ordenar, medir con su cuerpo y orientarse. Son las bases del pensamiento matemático y de buena parte del razonamiento.
• Relevancia: las diferencias en conocimiento numérico aparecen antes de la escuela (Siegler y Ramani, 2008) y las habilidades matemáticas con las que se empieza la escolaridad se asocian con el rendimiento posterior (Duncan et al., 2007). Por eso la escuela infantil no puede dejar las matemáticas para Primaria, aunque tampoco debe adelantar la Primaria.
• Marco normativo: menciónalo aquí y vuelve a él en las actividades y la evaluación.

Normativa que puedes citar (verificada en el BOE)

• LOE, art. 13.g): «Iniciarse en las habilidades lógico-matemáticas, en la lecto-escritura y en el movimiento, el gesto y el ritmo»; el objetivo es el mismo en el real decreto, salvo que dice «en la lectura y la escritura» (Real Decreto 95/2022, art. 7.g).
• LOE, art. 14.5, y Real Decreto 95/2022, art. 6.7: las administraciones podrán favorecer «experiencias de iniciación temprana en habilidades numéricas básicas», y la ley añade que lo harán «sin que resulte exigible para afrontar la educación primaria». Es la frase que debes tener presente al diseñar actividades: iniciar no es adelantar. Ojo si tu temario es de 2006: la redacción original de la LOE, art. 14.5, decía que las administraciones educativas «fomentarán una primera aproximación a la lectura y a la escritura, así como experiencias de iniciación temprana en habilidades numéricas básicas»; la LOMLOE lo convirtió en una posibilidad y añadió que no es exigible para pasar a Primaria.
• Real Decreto 95/2022, anexo I (competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería): los niños «se inician en las destrezas lógico-matemáticas y dan los primeros pasos hacia el pensamiento científico a través del juego, la manipulación y la realización de experimentos sencillos», y se les invita «a observar, clasificar, cuantificar, construir, hacerse preguntas, probar y comprobar». En Infantil, el anexo I describe cómo contribuye la etapa a cada competencia clave: no hay perfil de salida ni descriptores operativos, que son del Real Decreto 157/2022, de Primaria.
• Real Decreto 95/2022, anexo II, área 2, competencia específica 1: «Identificar las características de materiales, objetos y colecciones y establecer relaciones entre ellos, mediante la exploración, la manipulación sensorial, el manejo de herramientas sencillas y el desarrollo de destrezas lógico-matemáticas para descubrir y crear una idea cada vez más compleja del mundo».
• Decreto u orden de currículo de Educación Infantil de tu comunidad (ver apartado 8).

Aplicación al aula para abrir con fuerza

Un contraste concreto: un bebé de diez meses mete y saca bloques de una caja; a los cinco años, ese mismo niño reparte las tijeras de su equipo y avisa de que hay una para cada uno y sobra una. Entre una escena y otra ha construido la correspondencia, la cantidad y el conteo. El tema explica ese recorrido y qué hace la escuela para acompañarlo.

4.2. Qué es el conocimiento lógico-matemático

Ideas clave

• Tres tipos de conocimiento en la teoría de Piaget, que Kamii (1982) llevó a la enseñanza del número en Infantil:
  • Físico: las propiedades de los objetos se descubren actuando sobre ellos (la pelota rueda, el corcho flota en el agua).
  • Social o convencional: lo transmiten las personas (la palabra «cinco», cómo se escribe el 5, que la semana tiene siete días).
  • Lógico-matemático: las relaciones que el niño crea al comparar. El ejemplo habitual: el color de dos fichas, una roja y otra azul, es conocimiento físico; que sean diferentes, o que sean dos, no está en ninguna de las fichas: es una relación que construye quien las compara.
• Abstracción empírica y abstracción reflexiva (Piaget): la primera extrae propiedades de los objetos; la segunda, relaciones a partir de las propias acciones. El número procede de la segunda, y por eso no se aprende solo mirando ni repitiendo.
• Kamii (1982) sostiene que el número lo construye cada niño a partir de las relaciones que establece entre los objetos, y propone aprovechar las situaciones de la vida diaria del aula como alternativa a las fichas.
• El currículo de 1991 ya lo decía así (Real Decreto 1330/1991, anexo, hoy derogado): las relaciones «que permiten organizar, agrupar, comparar, etc., no están en los objetos como tales, sino que son una construcción del niño sobre la base de las relaciones que encuentra y detecta».
• Qué capacidades forman el ámbito. El Real Decreto 95/2022 las enumera casi como un índice: «habilidades lógicas y matemáticas de medida, relación, clasificación, ordenación y cuantificación» (anexo II, área 2, explicación de la competencia específica 1). Añade el espacio y el tiempo, que el mismo anexo trata como nociones básicas, y la resolución de problemas, ligada a la competencia específica 2. El informe del National Research Council de Estados Unidos sobre las matemáticas de la primera infancia (de los 2 años al primer curso de Primaria) coincide en lo esencial: recomienda centrarse en el número (números naturales, relaciones y operaciones) y en la geometría, el pensamiento espacial y la medida, y dedicar más tiempo al número (Cross, Woods y Schweingruber, 2009).
• Rigor desde el principio: número, numeral y palabra numérica. El número es la cantidad (cuántos hay); el numeral es el signo con que se escribe (el 5, o el 12, que tiene dos cifras); la palabra numérica es «cinco». En Infantil se trabajan los tres, pero lo que el niño construye es el primero.

Normativa

• Real Decreto 95/2022, anexo II, área 2, introducción: a partir de la exploración, los niños «pueden proponer agrupaciones o colecciones según un criterio elegido», y desarrollan estrategias como la anticipación y «la discriminación entre las características o atributos permanentes y los variables». Esta última puede leerse como la semilla de la conservación (es una lectura nuestra): distinguir lo que cambia de lo que se mantiene.
• Área 2, presentación de las competencias: la primera competencia específica «se orienta al desarrollo de las destrezas que ayudan a identificar y establecer relaciones lógicas entre los distintos elementos que forman parte del entorno».

Aplicación al aula (segundo ciclo, 4 años, área 2)

«¿En qué se parecen?». En la asamblea, la maestra saca una taza roja y una pelota roja: las dos son del mismo color (el rojo de cada una se ve; el parecido es una relación que establecen los niños), pero la pelota rueda y la taza no (una propiedad que se comprueba actuando). Después, cada uno busca un objeto que se parezca a la taza «en algo» y dice en qué; los criterios que aparecen (color, material, uso, tamaño) son el punto de partida de las clasificaciones.

4.3. Cómo se explica su desarrollo: de Piaget a la investigación actual

Ideas clave

• Piaget y Szeminska (1941): el número se construye como síntesis de la clasificación (cada número incluye a los anteriores: en una colección de cuatro hay una de tres) y de la seriación (el cuatro va después del tres). Su indicador es la conservación de la cantidad: con dos filas de siete fichas en correspondencia, si se separan las de una fila, el niño preoperatorio suele decir que en la fila larga hay más. Describen tres niveles: comparación global (por el espacio que ocupan las colecciones), correspondencia término a término sin equivalencia duradera (la establece, pero la pierde cuando se deshace la alineación) y equivalencia duradera, que en las tareas clásicas aparece en torno a los siete años. También estudiaron la correspondencia «provocada» entre objetos que se complementan, como huevos y hueveras o flores y floreros.
• Lo que ha matizado la investigación posterior. Cuando la tarea tiene sentido para el niño, rinde más de lo que Piaget suponía (el «osito travieso» de McGarrigle y Donaldson, 1974, comentado en el tema 5); y antes de conservar, los niños ya cuentan siguiendo principios (Gelman y Gallistel, 1978). Piaget sigue siendo imprescindible para explicar la lógica del número, no para fijar edades.
• Conocimiento nuclear del número. Los bebés no parten de cero. Feigenson, Dehaene y Spelke (2004) describen dos sistemas tempranos: uno aproximado para cantidades grandes y otro preciso para seguir unos pocos objetos individuales. Xu y Spelke (2000) observaron que bebés de seis meses distinguían colecciones de 8 y de 16 elementos, pero no de 8 y de 12: discriminan cantidades grandes solo si la diferencia relativa es grande. Wynn (1992) interpretó que bebés de cinco meses esperaban el resultado de 1 + 1 y de 2 − 1 con muñecos. Las réplicas han dado resultados dispares (Wakeley, Rivera y Langer, 2000, no los obtuvieron de forma sistemática), y un metaanálisis de doce estudios concluye que los bebés sí miran más tiempo los resultados imposibles, pero que falta saber qué capacidad explica esa preferencia (Christodoulou, Lac y Moore, 2017). Preséntalo como un debate abierto, no como prueba de que los bebés suman.
• Vygotsky y la mediación cultural. Las palabras numéricas, los dedos, los calendarios o los dados son herramientas culturales que el adulto pone a disposición del niño (Vygotsky, 1978). En un estudio longitudinal con 44 niños, la cantidad de conversación sobre números que oían en casa entre los 14 y los 30 meses predijo su conocimiento del significado cardinal de las palabras numéricas a los 46 meses, aun teniendo en cuenta el nivel socioeconómico (Levine et al., 2010). Lo que más pesa es contar o nombrar colecciones de objetos presentes, sobre todo de 4 a 10 elementos (Gunderson y Levine, 2011).
• Trayectorias de aprendizaje (Clements y Sarama, 2004, 2009): para cada ámbito (subitización, conteo, figuras, medida, patrones…) se describe una meta, una progresión de niveles de pensamiento y actividades para avanzar de un nivel al siguiente. Es uno de los enfoques actuales más influyentes para ordenar la enseñanza de las matemáticas en las primeras edades. Las intervenciones bien diseñadas entre los 3 y los 5 años tienen efectos positivos que duran años (Clements y Sarama, 2011), aunque menguan con el tiempo: en su propio programa, la ventaja lograda al final de la etapa preescolar se había reducido en más de un 60 % al terminar el primer curso de Primaria (Watts, Duncan, Clements y Sarama, 2018).
• De la acción al símbolo. Bruner (1966) distingue la representación enactiva, la icónica y la simbólica. Hughes (1986) mostró que muchos niños que ya sabían escribir cifras no las usaban espontáneamente para anotar cuántos ladrillos había en una caja (apartado 4.5): la representación simbólica se construye; no basta con copiarla.

Autores y cómo citarlos

Normativa

• Real Decreto 95/2022, anexo I: «El desarrollo de las competencias viene condicionado por las distintas formas de comprender la realidad en cada momento de la etapa».
• Real Decreto 95/2022, anexo II, área 2, saberes del bloque B (en los dos ciclos): la construcción de conocimientos incluye el «andamiaje e interacciones de calidad con las personas adultas, con iguales y con el entorno».

Aplicación al aula (primer ciclo, 1-3 años, y familias)

Conversación numérica en las rutinas. Al vestirse: «un zapato, dos zapatos»; en el almuerzo: «¿quieres más?», «ya no queda ninguna»; al subir la escalera, el adulto cuenta los escalones en voz alta. En la reunión de familias se proponen las mismas costumbres para casa (contar los platos al poner la mesa, los botones al abrochar el abrigo), apoyándose en la cooperación con las familias que pide el Real Decreto 95/2022, art. 14.5.

4.4. Las relaciones lógicas: comparación, correspondencia, clasificación y seriación

Ideas clave (con su rigor matemático)

• Comparar: reconocer cualidades o atributos (color, forma, tamaño, textura, peso, sonido) y decir en qué se parecen y en qué se diferencian dos objetos. Es la base de todo lo demás.
• Correspondencia término a término: emparejar cada elemento de una colección con uno, y solo uno, de otra. Si al emparejar no sobra ningún elemento en ninguna de las dos, las colecciones tienen el mismo número de elementos (son coordinables), aunque nadie las haya contado; si sobran en una, esa tiene más. Es el fundamento de «tantos como», «más que» y «menos que» y del primer principio del conteo. En el aula: un vaso para cada niño, una silla para cada uno, una tapa para cada bote.
• Clasificar: agrupar por un criterio de semejanza (tener el mismo color, servir para lo mismo). Una clasificación bien hecha reparte todos los elementos (ninguno queda fuera) y cada uno va a una sola clase. Inhelder y Piaget (1959) describen una evolución desde las colecciones figurales (el niño alinea los objetos o forma con ellos una figura, sin un criterio estable) a las colecciones no figurales (agrupa por semejanzas y hace subgrupos) y, ya en las operaciones concretas, a la inclusión de clases. La prueba clásica de inclusión: con ocho flores, seis margaritas y dos rosas, a la pregunta de si hay más margaritas o más flores, el niño de Infantil suele contestar que hay más margaritas; compara una subclase con la otra, no con la clase total.
• Seriar: ordenar elementos según una cualidad que varía de forma graduada (más largo, más pesado, más oscuro). Exige coordinar dos relaciones a la vez: cada elemento es más largo que el anterior y más corto que el siguiente. Se pasa de las parejas y los tríos (grande y pequeño; grande, mediano y pequeño) a series más largas por ensayo y error y, más tarde, a un método sistemático (buscar cada vez el más pequeño de los que quedan), propio de las operaciones concretas. La transitividad (si A es más largo que B y B más largo que C, entonces A es más largo que C, sin compararlos directamente) llega después.
• No confundas seriación con patrón. En muchas aulas se llama «seriación» a un collar rojo-azul-rojo-azul. Eso es un patrón de repetición: se identifica la unidad que se repite (rojo-azul) y se continúa. Ordenar por tamaño es una relación de orden; continuar un patrón prepara el razonamiento algebraico. Las dos cosas son valiosas, pero son capacidades distintas. En un estudio con 53 niños de dos centros de educación preescolar, en el año anterior al comienzo de la escuela, los del centro que siguió durante seis meses un programa centrado en patrones de repetición y espaciales comprendieron mejor la unidad que se repite que los del otro centro (Papic, Mulligan y Mitchelmore, 2011).
• La lógica en palabras. Con los bloques lógicos aparecen la negación («no es rojo»), la conjunción («es rojo y es grande») y la disyunción («es rojo o es grande», que en matemáticas incluye también al que es rojo y grande). Úsalas con precisión.

Autores

Normativa

• Real Decreto 95/2022, anexo II, área 2, saberes del bloque A: en el primer ciclo (orientativo), «Relaciones de orden, correspondencia, clasificación y comparación»; en el segundo, «Cualidades o atributos de objetos y materiales. Relaciones de orden, correspondencia, clasificación y comparación».
• Criterio 1.1: en el primer ciclo, «Relacionar objetos a partir de sus cualidades o atributos básicos, mostrando curiosidad e interés»; en el segundo, «Establecer distintas relaciones entre los objetos a partir de sus cualidades o atributos, mostrando curiosidad e interés».
• Los patrones no aparecen en el Real Decreto 95/2022, pero abren la Primaria: el Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, primer ciclo, recoge «Estrategias para la identificación, descripción oral, descubrimiento de elementos ocultos y extensión de secuencias a partir de las regularidades en una colección de números, figuras o imágenes». Es un buen argumento de continuidad entre etapas.

Aplicación al aula (primer ciclo, 2-3 años, área 2)

«Cada cosa en su casa». Al recoger, los coches van a una caja con la foto de un coche y los bloques, a otra con la foto de un bloque; la maestra verbaliza («este no es un coche, ¿dónde va?»). En el rincón de la casita, «un plato para cada muñeco»: cuando hay más platos que muñecos, se pregunta qué ha pasado. Seguridad: todos los objetos son grandes, de una pieza, sin partes que se suelten.

Aplicación al aula (segundo ciclo, 5 años, área 2)

Con bloques lógicos, «el tren de las diferencias»: cada vagón (pieza) debe diferenciarse del anterior en un solo atributo; después, en dos. Para la negación, «la puerta mágica»: solo pasan las piezas que no son rojas. Para la seriación, «la escalera»: ordenar cinco tiras de cartón de distinta longitud apoyadas en una línea del suelo y, cuando ya está hecha, intercalar una tira nueva (es lo más difícil, porque obliga a comparar con la anterior y con la siguiente).

4.5. La cuantificación y el número: cuantificadores, subitización, conteo, cardinal y ordinal

Ideas clave

• Cuantificadores (todos, ninguno, algunos, muchos, pocos, más, menos, tantos como, lleno, vacío): expresan cantidad sin un número exacto. Son la primera forma de cuantificar y no desaparecen cuando llega el número.

• Subitización (subitizing): reconocer de un vistazo, sin contar, cuántos objetos hay en una colección pequeña. El término lo acuñaron Kaufman, Lord, Reese y Volkmann (1949). Clements (1999) distingue la subitización perceptiva (ver «tres» de golpe) y la conceptual (ver el seis del dado como dos filas de tres, o una ficha de dominó de cuatro y cuatro como ocho), y propone trabajarla con configuraciones de puntos, dados y dedos.

• Contar no es recitar. Los cinco principios de Gelman y Gallistel (1978):

  1. Correspondencia uno a uno: cada objeto recibe una palabra numérica, y solo una. Errores típicos: contar un objeto dos veces o saltarse uno (con cinco objetos, el niño termina en «seis» o en «cuatro»).
  2. Orden estable: las palabras se dicen siempre en el mismo orden. Un niño que cuenta siempre «uno, dos, cuatro, siete» respeta este principio, aunque su lista no sea la convencional.
  3. Cardinalidad: la última palabra dicha indica cuántos hay en total. Si, al terminar de contar, le preguntas cuántos hay y vuelve a contar, probablemente todavía no lo ha comprendido.
  4. Abstracción: se puede contar cualquier cosa (juguetes, palmadas, saltos u objetos distintos entre sí).
  5. Irrelevancia del orden: da igual por qué objeto se empiece; si se respetan los otros principios, el resultado es el mismo.

  Los tres primeros dicen cómo se cuenta; el cuarto, qué se puede contar, y el quinto, que el resultado no depende del orden.

• Por qué funciona contar (lo que debe saber el maestro). Contar es emparejar uno a uno los objetos con las primeras palabras de la serie numérica (uno, dos, tres…). La última palabra empleada nombra el número de elementos de la colección, y cualquier otra forma de emparejarlos termina en la misma palabra. Por eso se cumplen a la vez la cardinalidad y la irrelevancia del orden.

• ¿Principios o destrezas primero? Gelman y Meck (1983) pidieron a niños de 3 a 5 años que juzgaran el conteo de un títere que a veces se equivocaba, y concluyeron que los principios van antes que la destreza; Briars y Siegler (1984) concluyeron lo contrario: la destreza en el procedimiento de conteo precede al conocimiento de sus principios. Es un debate abierto: preséntalo como tal.

• El salto a la cardinalidad. Con la tarea de pedir un número de objetos («dame tres»), Wynn (1990) observó que los niños aprenden primero el significado de «uno», después el de «dos» y el de «tres» (a veces el de «cuatro»), uno a uno y despacio, y que hacia los tres años y medio descubren cómo funciona el conteo para cualquier número de su serie. Es una edad media de sus estudios, no una regla fija: la variación entre niños es grande. Muchos responden a la pregunta «¿cuántos hay?» con la última palabra contada sin comprender todavía cómo funciona el conteo (Sarnecka y Carey, 2008). Consecuencia para evaluar: pide «dame cinco» en lugar de preguntar solo «¿cuántos hay?».

• La serie numérica verbal (Fuson, Richards y Briars, 1982; Fuson, 1988). Su dominio pasa por cinco niveles: de cuerda (las palabras se dicen como una canción, «unodostrescuatro»), cadena irrompible (palabras ya diferenciadas, pero siempre desde el uno), cadena rompible (puede empezar en cualquier número y parar en otro), cadena numerable (puede decir un número dado de palabras a partir de otra: cuatro a partir del cinco son seis, siete, ocho y nueve) y cadena bidireccional (sube y baja con soltura y dice el anterior y el siguiente de cualquier número). Las edades que se suelen asociar a cada nivel son orientativas y varían mucho de un niño a otro.

• Una referencia de observación: entre los hitos revisados por los Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades de Estados Unidos (CDC) y la Academia Americana de Pediatría, a los cinco años la mayoría de los niños (el 75 % o más) cuenta hasta 10 y nombra algunos números del 1 al 5 cuando se le señalan (Zubler et al., 2022). Úsalo para observar, no para diagnosticar.

• Cardinal y ordinal. El cardinal dice cuántos elementos tiene una colección («hay cinco coches»); el ordinal, qué lugar ocupa un elemento en una colección ordenada («el tercero de la fila»). Al contar, cada palabra acompaña a una posición, pero solo la última se refiere a toda la colección: si el niño señala el último coche y dice «este es el cinco», confunde la posición con la cantidad. Conviene decir «son cinco» rodeando con un gesto todo el grupo. Hay más usos del número: la medida («mide cuatro palmos») y el número como código o etiqueta (el número de la línea del autobús, que no indica ni cantidad ni orden).

• El cero es el número de elementos de una colección vacía: «no queda ninguna galleta: cero galletas». Aparece en las rutinas y en los juegos de quitar, y conviene nombrarlo.

• Representar la cantidad. Hughes (1986) clasificó las anotaciones de niños de 3 a 7 años en idiosincrásicas (sin relación con la cantidad), pictográficas (dibujan los objetos), icónicas (una marca por objeto, sin parecerse a ellos) y simbólicas (cifras). La progresión en el aula va de los objetos a las marcas propias, de ahí a los palitos o puntos y, al final, a la cifra, sin exigirla.

• Primeras operaciones. Juntar, añadir, quitar y repartir aparecen pronto en situaciones reales. En un estudio con 70 niños del último curso de Infantil en Estados Unidos (5 a 6 años), tras un curso escolar de enseñanza, 44 acertaron al menos siete de nueve problemas verbales (básicos, de varios pasos y no rutinarios); representar el problema con objetos fue el hilo común de sus estrategias (Carpenter, Ansell, Franke, Fennema y Weisbeck, 1993). Usa los nombres con propiedad: repartir seis galletas entre tres niños a partes iguales (dos para cada uno) es una división de reparto o partitiva; averiguar cuántos platos de dos galletas salen con seis galletas (tres) es una división de agrupamiento o cuotitiva, igual que en la guía del tema 22 de Primaria.

• Composición y descomposición. El cinco es tres y dos, y también cuatro y uno; con los dedos de una mano y las configuraciones de puntos se ve la cantidad como un todo formado por partes. Es la base del cálculo de Primaria.

Autores

Normativa

• Real Decreto 95/2022, anexo II, área 2, saberes: en el primer ciclo (orientativo), «Cuantificadores básicos»; en el segundo, «Cuantificadores básicos contextualizados» y «Funcionalidad de los números en la vida cotidiana».
• Criterio 1.2 del área 2: en el primer ciclo, «Emplear los cuantificadores básicos más significativos relacionados con su experiencia diaria, utilizándolos en el contexto del juego y la interacción con los demás»; en el segundo, «Emplear los cuantificadores básicos más significativos en el contexto del juego y en la interacción con los demás».
• Área 3, saberes del segundo ciclo: «Otros códigos de representación gráfica: imágenes, símbolos, números…».
• El Real Decreto 95/2022 no fija hasta qué número hay que llegar ni exige escribir cifras (en el texto no aparece ninguna serie numérica con límite). Algunos currículos autonómicos concretan más (apartado 8).
• Continuidad con Primaria: el Real Decreto 157/2022 abre el primer ciclo con «Estrategias variadas de conteo y recuento sistemático en situaciones de la vida cotidiana en cantidades hasta el 999» (anexo II, Matemáticas).

Aplicación al aula (segundo ciclo, 4 años, área 2)

Los detectives del conteo. Un títere cuenta los coches de una caja y a veces se equivoca a propósito: se salta uno, cuenta otro dos veces, dice «uno, dos, cuatro» o, al terminar, no sabe cuántos hay. Los niños tienen que descubrir el error y explicárselo al títere. Es la tarea de Gelman y Meck (1983) convertida en juego, y enseña los principios sin nombrarlos. Se completa con cartas de puntos que se enseñan un segundo («¿cuántos has visto?, ¿cómo lo has visto?»), para trabajar la subitización.

4.6. La medida

Ideas clave

• Magnitud, cantidad y medida. Magnitud es lo que se puede medir (longitud, masa, capacidad, tiempo); cantidad, el valor concreto (lo que mide esta mesa); medida, cuántas veces cabe la unidad.
• La secuencia en Infantil:
  1. Comparación directa: poner dos objetos uno junto a otro, con un extremo igualado, y decir cuál es más largo.
  2. Comparación indirecta con un objeto intermediario: una cuerda que se lleva de un sitio a otro para comparar dos cosas que no se pueden juntar.
  3. Medida con unidades no convencionales iguales (palmos, pasos, vasos, tiras de cartón iguales), repetidas sin dejar huecos y sin superponerlas.
  4. Primer contacto con instrumentos (cinta métrica, balanza, reloj de arena) para saber que existen y para qué sirven, no para leer escalas.
• La relación inversa entre la unidad y el resultado: cuanto mayor es la unidad, menos veces cabe. La alfombra de la asamblea mide menos pasos de la maestra que pasos de un niño. Es un gran descubrimiento para los cinco años.
• Lo que todavía no está. La conservación de la longitud, que la tradición piagetiana sitúa en torno a los siete años (Godino, Batanero y Roa, 2002); la transitividad, que la mayoría de los niños construye hacia el segundo curso de Primaria, y la iteración de la unidad (medir llevando una sola unidad de un sitio a otro), que no se generaliza hasta cuarto (Kamii y Clark, 1997, en una muestra estadounidense, citados en la guía del tema 23 de Primaria). Por eso en Infantil se mide con muchas unidades iguales colocadas una detrás de otra, que es más fácil que mover una sola, y no se piden conversiones de unidades.
• Rigor con el vocabulario. El currículo y la vida diaria hablan de «peso» y de «pesar»; en física, lo que compara una balanza de platillos es la masa, y el peso es una fuerza (ver la guía del tema 23 de Primaria). No hace falta explicárselo a los niños, pero el maestro debe saberlo. Del mismo modo, la capacidad de un recipiente es el volumen de lo que cabe en él: en rigor son la misma magnitud.
• El tiempo también se mide: antes y después, rápido y lento, mucho rato y poco rato; un reloj de arena sirve para repartir turnos.

Autores: Piaget, Inhelder y Szeminska (1948), para la construcción de la medida espontánea; Godino, Batanero y Roa (2002), para la didáctica de la medida; Chamorro (2005) y Castro y Castro (2016), como manuales en castellano para Infantil.

Normativa

• Real Decreto 95/2022, anexo II, área 2, segundo ciclo: criterio 1.4, «Identificar las situaciones cotidianas en las que es preciso medir, utilizando el cuerpo u otros materiales y herramientas para efectuar las medidas»; saber «Situaciones en las que se hace necesario medir», y, en el bloque C, «Elementos naturales (agua, tierra y aire). Características y comportamiento (peso, capacidad, volumen, mezclas o trasvases)».
• En el primer ciclo, la medida no aparece como tal: está implícita en la comparación de cualidades y atributos.

Aplicación al aula (segundo ciclo, 5 años, áreas 2 y 3)

«¿Cuánto mide la alfombra?». Primero se mide a pasos de la maestra (talón con punta, sin huecos) y después a pasos de un niño; los resultados se anotan con palitos en un cartel. La pregunta del día: «¿Por qué no sale lo mismo si la alfombra es la misma?». Al día siguiente, con la balanza de platillos, se compara qué pesa más entre objetos del aula (un estuche, un bloque de madera, un cuento) y se ordenan del más ligero al más pesado. No se usan alimentos, para no tener que gestionar alergias.

4.7. El espacio y la geometría intuitiva

Ideas clave

• Del espacio vivido al representado. Primero el propio cuerpo como referencia (dentro y fuera, encima y debajo, delante y detrás, cerca y lejos), después las relaciones entre objetos y, más tarde, los puntos de vista de otros.
• Piaget e Inhelder (1948) describen relaciones topológicas (vecindad, separación, orden, cerramiento —dentro, fuera, en el borde— y continuidad), proyectivas y euclídeas. La idea de que lo topológico va siempre primero no se ha confirmado de forma general: los niños pequeños también perciben rasgos métricos y de forma (Clements y Battista, 1992). Úsalo para describir la evolución, no como un orden rígido de contenidos, igual que en la guía del tema 24 de Primaria.
• Izquierda y derecha se trabajan en el propio cuerpo; referirlas a otra persona situada de frente exige coordinar perspectivas y sigue siendo difícil al comenzar la Primaria.
• Figuras y cuerpos. Clements, Swaminathan, Hannibal y Sarama (1999) entrevistaron a 97 niños de 3 a 6 años y concluyeron que forman sus primeros esquemas de las figuras a partir del análisis de rasgos visuales. De ahí los prototipos; uno muy frecuente es aceptar como triángulo solo el que se apoya en un lado horizontal y tiene los lados parecidos. En el modelo de Van Hiele (1986) es el nivel de reconocimiento o visualización (nivel 1, numerando del 1 al 5 como en la guía del tema 24 de Primaria). Hay que ofrecer ejemplos variados (triángulos alargados, girados, grandes y pequeños) y contraejemplos (una figura con un lado curvo no es un triángulo).
• Juego guiado. En un estudio con 70 niños de 4 y 5 años, quienes aprendieron las propiedades de cuatro figuras mediante juego guiado las conocían mejor que quienes aprendieron con juego libre o con instrucción directa, y la diferencia seguía una semana después (Fisher, Hirsh-Pasek, Newcombe y Golinkoff, 2013).
• Construir es pensar en el espacio. En 102 niños de tres años, reproducir construcciones con bloques encajables se relacionó con sus habilidades matemáticas, sin diferencias entre niños y niñas pero sí por nivel socioeconómico, y las familias de nivel más bajo declaraban usar menos palabras espaciales (Verdine et al., 2014). De ahí, rincón de construcciones para todos y vocabulario espacial preciso.
• Rigor geométrico en el aula:
  • Distingue figuras planas (círculo, cuadrado, triángulo, rectángulo) de cuerpos (esfera, cubo, cilindro, prisma). El balón es una esfera, no un círculo; el dado es un cubo, no un cuadrado, aunque sus caras sí son cuadrados.
  • Un cuadrado girado sigue siendo un cuadrado: la posición no cambia la figura, y llamarlo «rombo» o «diamante» porque se apoya en un vértice confunde la figura con su posición. Y, con las definiciones habituales, el cuadrado es a la vez rectángulo (tiene cuatro ángulos rectos) y rombo (tiene cuatro lados iguales), en cualquier posición. No enseñes que «el cuadrado no es un rectángulo»: luego hay que desenseñarlo (ver la guía del tema 24 de Primaria).
  • En los bloques lógicos, la pieza llamada «rectángulo» es un rectángulo que no es cuadrado: es una convención del material, no una definición.
  • Para la figura basta con «círculo»; su borde es la circunferencia.

Normativa

• Real Decreto 95/2022, anexo II, área 2: saberes «Nociones espaciales básicas en relación con el propio cuerpo y los objetos» (primer ciclo, orientativo) y «Nociones espaciales básicas en relación con el propio cuerpo, los objetos y las acciones, tanto en reposo como en movimiento» (segundo ciclo); criterio 1.3 del segundo ciclo, «Ubicarse adecuadamente en los espacios habituales, tanto en reposo como en movimiento, aplicando sus conocimientos acerca de las nociones espaciales básicas y jugando con el propio cuerpo y con objetos».
• El Real Decreto 95/2022 no nombra figuras ni cuerpos geométricos. Hemos buscado en su texto «círculo», «cuadrado», «triángulo», «esfera», «cubo» y «geométric»: no aparecen. La forma entra como cualidad o atributo de los objetos. El Real Decreto 1630/2006 sí recogía la «Identificación de formas planas y tridimensionales en elementos del entorno» (anexo, hoy derogado). Mira qué concreta tu comunidad (apartado 8).

Aplicación al aula (primer ciclo, 2-3 años, áreas 1 y 2)

Circuito en la sala de psicomotricidad: entrar y salir de un aro grande, pasar por debajo de una mesa, subir encima de un bloque de espuma y ponerse detrás de una colchoneta. El adulto pone palabras a lo que el niño hace («estás dentro», «ahora estás debajo»). Seguridad: superficies blandas, alturas bajas y un adulto en cada estación.

Aplicación al aula (segundo ciclo, 4 años, área 2)

«La caza de triángulos». Se esconden en el aula triángulos de cartulina de formas y tamaños muy distintos, en varias posiciones, junto con figuras que casi lo son (una con un lado curvo, otra con cuatro lados). Cada pareja trae lo que encuentra y explica por qué es o no es un triángulo. La maestra guía con preguntas («¿cuántos lados tiene?», «¿están cerrados?»): juego guiado al estilo de Fisher et al. (2013).

4.8. El tiempo, el razonamiento y la resolución de problemas

Ideas clave

• El tiempo: primero vivido en las rutinas (antes y después de comer), después sucesión y simultaneidad y, más tarde, las palabras de tiempo y el calendario. Su construcción se trata en el tema 5; aquí interesa su vertiente de orden y de medida (cuántos días faltan, qué dura más).
• Razonar: anticipar, comprobar y justificar. Las preguntas «¿cómo lo sabes?» y «¿qué pasaría si…?» son la herramienta didáctica más potente del tema.
• Resolver problemas que nacen de la vida del aula: si hay tijeras para todos, cuántas sillas faltan para la visita, cómo repartir la plastilina. El National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) propone trabajar, junto a los contenidos, cinco procesos: resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación; Alsina (2012) los ha aplicado a la Educación Infantil.
• Pensamiento computacional: descomponer una tarea en pasos y ordenar instrucciones. En Infantil se trabaja sobre todo sin pantallas (un niño hace de robot) y con robots de suelo.

Normativa

• Real Decreto 95/2022, anexo II, área 2, explicación de la competencia específica 1: «La persona adulta debe proponer retos que hay que resolver, contextualizados en situaciones de aprendizaje y experiencias significativas».
• Competencia específica 2: sus procesos se aplican «descomponiendo una tarea en otras más simples, formulando y comprobando hipótesis».
• Criterios del segundo ciclo: 1.5, «Organizar su actividad, ordenando las secuencias y utilizando las nociones temporales básicas»; 2.1, «Gestionar situaciones, dificultades, retos o problemas mediante la planificación de secuencias de actividades, la manifestación de interés e iniciativa y la cooperación con sus iguales», y 2.5, «Programar secuencias de acciones o instrucciones para la resolución de tareas analógicas y digitales, desarrollando habilidades básicas de pensamiento computacional».
• Área 3, saberes del segundo ciclo: «Verbalización de la secuencia de acciones en una acción planificada».

Aplicación al aula (segundo ciclo, 5 años, áreas 2 y 3)

«Problemas de verdad». Cada mañana, el encargado plantea un problema que ha surgido en la clase y el grupo lo resuelve con objetos: «Somos cuatro en el equipo y hay diez lápices. Si los repartimos igual, ¿cuántos tiene cada uno? ¿Sobra alguno?» (dos para cada uno y sobran dos). Después cada niño representa lo que ha hecho a su manera (dibujo, marcas o cifras) y lo explica. El maestro registra las estrategias: modelar con objetos, contar todo, contar a partir de un número.

4.9. Recursos didácticos

Criterios de selección

1. Seguridad. Para los menores de tres años, los juguetes y sus piezas deben tener «unas dimensiones tales que no puedan tragarse o inhalarse» (Real Decreto 1205/2011, anexo II, parte I, punto 4.d). Si el envase dice «No conviene para niños menores de 36 meses» (anexo V, parte B, punto 1), ese material no entra en un aula de 0 a 3 ni se da a los niños del aula de 3 años que aún no los han cumplido (la admisión es por año natural de nacimiento: al empezar el curso, los nacidos en los últimos meses del año todavía tienen dos). Algunos materiales del aula no son juguetes a efectos legales (el anexo I excluye los productos destinados a usarse con fines pedagógicos en colegios bajo la vigilancia de instructores adultos), pero aplícales el mismo criterio (la guía del tema 17 lo explica con detalle).
2. Adecuación, versatilidad y cantidad suficiente: el material no enseña solo; lo que importa es la pregunta que lo acompaña, y debe haber para que todos manipulen a la vez.
3. Accesibilidad: el Real Decreto 95/2022 pide «especial atención a la accesibilidad del material manipulativo en el aula» (anexo I).
4. Coeducación: la competencia matemática se trabaja «desde un enfoque coeducativo» (Real Decreto 95/2022, anexo I); los rincones de construcción y de lógica son para todos.
5. Organización y evaluación del recurso: material ordenado y a la altura de los niños, y observación de lo que hacen con él. El currículo de Ceuta y Melilla, como ejemplo, pide fijarse en «qué hacen los niños y las niñas con los materiales y cómo lo hacen» y elegir materiales que favorezcan, entre otras cosas, «el pensamiento lógico» (Orden EFP/608/2022, anexo IV).

La pirámide de la educación matemática (Alsina, 2010). Ordena los contextos de aprendizaje según la frecuencia de uso recomendada (Alsina, 2013): en la base, de uso diario, las situaciones de la vida cotidiana, la observación de los elementos matemáticos del entorno, la manipulación de materiales y los juegos; en el medio, varias veces por semana, los recursos literarios (cuentos, canciones, adivinanzas) y los tecnológicos; en la cúspide, de uso ocasional, los libros o cuadernos de actividades. Alsina advierte de que en muchas aulas la pirámide está invertida y las fichas ocupan la base. Es una referencia en castellano muy útil para justificar tu selección de recursos.

Tipos de recursos y su seguridad

Pantallas. La Organización Mundial de la Salud (2019) no recomienda el tiempo de pantalla antes de los 2 años y, entre los 2 y los 4, limita el tiempo sedentario ante una pantalla a un máximo de una hora al día (menos es mejor); la Asociación Española de Pediatría, en su Plan Digital Familiar, recomienda desde el 5 de diciembre de 2024 evitarlas de 0 a 6 años, salvo videollamadas breves y acompañadas, porque no hay un tiempo seguro. Las aplicaciones de matemáticas no son, por tanto, un recurso habitual: si se usa algo digital en el segundo ciclo, que sea breve, compartido y mediado por el adulto, y mejor sin pantalla (robots de suelo). La guía del tema 17 lo desarrolla.

4.10. Principios metodológicos

1. Partir de la acción, del juego y de la vida real. LOE, art. 14.6: «Los métodos de trabajo en ambos ciclos se basarán en las experiencias de aprendizaje emocionalmente positivas, las actividades y el juego». El Real Decreto 95/2022, art. 6.2, habla de «experimentación y el juego».
2. Del objeto a la representación y al símbolo (Bruner, 1966; Hughes, 1986): manipular, dibujar o marcar y, por último, usar la cifra cuando el niño la necesita.
3. Hablar matemáticas. Verbalizar lo que se hace, con vocabulario preciso (cuantificadores, comparativos, nociones espaciales), y preguntar «¿cómo lo sabes?», «¿y si empezamos por aquí?».
4. Juego libre, juego guiado y juegos de reglas. El juego guiado combina una meta de aprendizaje con un entorno preparado y deja al niño gran parte del control (Weisberg, Hirsh-Pasek y Golinkoff, 2013). Los juegos colectivos de reglas (de puntería, de carreras, de cartas, de tablero) tienen, según Kamii y DeVries (1980), un gran valor intelectual y social.
5. Globalización y situaciones de aprendizaje con un reto. Real Decreto 95/2022, art. 8.1: los contenidos se abordan «por medio de propuestas globalizadas de aprendizaje que tengan interés y significado para los niños y las niñas». Y el anexo III: las situaciones de aprendizaje deben plantear «un reto o problema de cierta complejidad en función de la edad y el desarrollo del niño o la niña».
6. Interacción y andamiaje entre iguales y con el adulto (saberes del bloque B del área 2).
7. Progresión y respeto a los ritmos: las trayectorias de aprendizaje (Clements y Sarama, 2009) indican el siguiente paso de cada niño.
8. El error como información: cada error de conteo indica qué principio falla.
9. Familias. Proponer costumbres de conversación numérica en casa (Levine et al., 2010; Gunderson y Levine, 2011), con la cooperación que piden la LOE (art. 12.4) y el Real Decreto 95/2022 (art. 14.5).

Para ampliar el repertorio de actividades, en castellano: Canals (2001), Alsina (2006), Chamorro (2005), Castro y Castro (2016) y, para la franja de 2 a 6 años, Berdonneau (2008).

4.11. Actividades del primer ciclo (0-3 años)

Recuerda que los criterios y saberes del primer ciclo son orientativos: el Real Decreto 95/2022, art. 9.2, dice que «Estos elementos curriculares se establecen con carácter orientativo para el primer ciclo», y la disposición final primera les niega carácter de normativa básica. Lo que cuenta es el currículo de tu comunidad.

En este ciclo no se cuentan colecciones por obligación ni se escriben cifras. El adulto cuenta en voz alta en las rutinas y nombra cantidades pequeñas («dos manos», «tres coches»), que el niño empieza a reconocer.

4.12. Actividades del segundo ciclo (3-6 años)

3 años

• «¿Cuántos hay en tu mesa?»: colecciones pequeñas (hasta cuatro o cinco) que se reconocen de un vistazo o se cuentan señalando; se termina diciendo «son cuatro» con un gesto que abarca a todos.
• Clasificar por un criterio (el color o el uso) con material grande y verbalizar el criterio.
• Los tres osos: tres tazones, tres sillas y tres camas de tamaños graduados para tres osos de peluche de distinto tamaño: correspondencia y seriación a la vez.
• Consignas espaciales con el propio cuerpo y con un muñeco: dentro, fuera, encima, debajo, delante, detrás.

4 años

• Los detectives del conteo (apartado 4.5) y cartas y dados de puntos para la subitización.
• Collares de patrones (rojo-azul, rojo-rojo-azul, rojo-azul-amarillo): continuar el patrón, encontrar el error y decir qué se repite. Cuentas grandes, cordón corto y adulto presente; los collares no se ponen al cuello (riesgo de estrangulamiento: AEP, 2016).
• El tren de las diferencias con bloques lógicos (apartado 4.4).
• La caza de triángulos (apartado 4.7) y medir objetos del aula a palmos.

5 años

• La carrera de los números: un tablero lineal con casillas numeradas del 1 al 10. Al mover la ficha, el niño dice en voz alta el número de cada casilla por la que pasa (si está en el 4 y avanza dos, dice «cinco, seis»). Se inspira en los estudios de Siegler y Ramani: en niños de familias con pocos recursos, jugar alrededor de una hora a un juego así mejoró la comparación de magnitudes, la estimación en la recta numérica, el conteo y la identificación de cifras, y la mejora seguía nueve semanas después; el mismo juego con casillas de colores no produjo ese efecto (Ramani y Siegler, 2008; Siegler y Ramani, 2008).
• Problemas de verdad (apartado 4.8), con reparto y agrupamiento.
• ¿Qué fruta nos gusta más?: cada niño coloca un cubo encajable en la columna de su fruta preferida, dibujada en una tira. Todas las columnas empiezan en la misma línea y cada cubo representa a un niño; así, la columna más alta es la de más votos. Ejemplo con 22 niños: manzana, 9; plátano, 7; naranja, 6 (9 + 7 + 6 = 22). La manzana tiene dos votos más que el plátano y tres más que la naranja, y se comprueba poniendo las columnas una junto a otra. Es una actividad de clasificación, correspondencia y comparación; no se prueba ninguna fruta.
• Programamos al robot: primero un niño hace de robot en una cuadrícula del suelo; después, robot de suelo programable.
• Cubrir una silueta con piezas del tangram o con figuras de cartón, sin dejar huecos y sin superponerlas.

4.13. Una situación de aprendizaje: «La gran carrera de coches» (segundo ciclo, 5 años)

• Reto: la clase va a organizar una carrera de coches de juguete por una rampa. ¿Qué coche llega más lejos? ¿Llega más lejos si la rampa es más alta?
• Áreas: Descubrimiento y Exploración del Entorno (medida, orden, cantidad, hipótesis); Comunicación y Representación de la Realidad (registro, explicación oral, mural); Crecimiento en Armonía (turnos, normas, gestión de la frustración).
• Secuencia (dos semanas, sesiones cortas):
  1. Asamblea y conocimientos previos: los niños dicen qué coche creen que llegará más lejos y por qué; la maestra anota las hipótesis con dibujos.
  2. Clasificamos los coches de la clase (por tamaño, por color, por número de puertas) y elegimos cuatro para la carrera.
  3. Construimos la rampa con una tabla y bloques: una rampa de dos bloques de altura y otra de cuatro (contar bloques es una primera medida de la altura).
  4. Lanzamos y marcamos: cada coche se suelta desde lo alto de la rampa, sin empujarlo, y una pegatina con su símbolo marca dónde se para.
  5. Medimos: se corta una cuerda para cada coche desde el final de la rampa hasta la pegatina (comparación indirecta). Después se mide cada cuerda con tiras de cartón iguales, una detrás de otra, sin huecos.
  6. Ordenamos y comparamos: las cuerdas se pegan en un mural, todas desde la misma línea, de la más larga a la más corta (seriación). Se nombran las posiciones de la carrera (primero, segundo, tercero, cuarto: el primero es el coche que ha llegado más lejos) y se compara: «la cuerda del coche rojo mide siete tiras y la del azul, cinco: ¿cuántas más?» (se ponen las tiras de las dos en correspondencia y sobran dos).
  7. Comprobamos la hipótesis de la altura con el mismo coche y solo cambiando la altura de la rampa: es el control de variables que pide el currículo.
  8. Comunicamos: cada equipo explica a otra clase lo que ha descubierto con el mural y las fotos.
• Saberes y criterios del segundo ciclo (Real Decreto 95/2022, anexo II, área 2): «Situaciones en las que se hace necesario medir»; «Modelo de control de variables. Estrategias y técnicas de investigación: ensayo-error, observación, experimentación, formulación y comprobación de hipótesis, realización de preguntas, manejo y búsqueda en distintas fuentes de información»; criterios 1.1, 1.2, 1.4, 2.3 y 2.6.
• Atención a las diferencias (DUA): varias formas de participar (lanzar, marcar, medir, hacer de cronista con dibujos), pictogramas con los pasos de la secuencia, coches con texturas y sonidos distintos para quien no ve bien y la opción de explicar las conclusiones con palabras, con gestos o señalando el mural.
• Seguridad: rampa baja y estable, zona de carrera despejada y señalada con cinta en el suelo, nadie se sienta en el recorrido y los coches no tienen piezas sueltas.
• Evaluación: lista de control con indicadores observables (compara longitudes con la cuerda; ordena cuatro cuerdas; usa «más lejos», «más cerca», «primero», «último»; cuenta las tiras con correspondencia uno a uno; formula una hipótesis y dice si se ha cumplido; respeta el turno) y fotos del proceso para la documentación.

4.14. Evaluación y atención a las diferencias individuales

Evaluación

• Real Decreto 95/2022, art. 12.1: «La evaluación será global, continua y formativa. La observación directa y sistemática constituirá la técnica principal del proceso de evaluación». Y el art. 12.2 la orienta a «identificar las condiciones iniciales individuales y el ritmo y características de la evolución de cada niño o niña».
• Los criterios de evaluación «no tienen valor acreditativo», pero proporcionan «una valiosa información para desarrollar la labor de prevención, detección e intervención, determinante en edades tempranas» (Real Decreto 95/2022, anexo II).
• Instrumentos útiles en este tema:
  • Entrevistas breves al estilo del método clínico: pedir «dame cinco» (no solo «¿cuántos hay?»), contar una fila y preguntar cuántos hay, separar las fichas y preguntar si sigue habiendo las mismas, clasificar y explicar el criterio. Se anotan las respuestas sin corregir.
  • Lista de control con indicadores ligados a los criterios 1.1 a 1.5 y 2.1 a 2.5 del área 2.
  • Registro anecdótico de frases y estrategias («he contado desde aquí y también salen seis»).
  • Producciones de los niños, analizadas con las categorías de Hughes (1986): marcas idiosincrásicas, pictográficas, icónicas o simbólicas.
  • Documentación con fotos y transcripciones compartida con las familias.
• Continuidad con Primaria: al finalizar la etapa, el tutor emite un informe sobre el desarrollo y las necesidades de cada alumno (Real Decreto 95/2022, art. 14.3), y la LOE, art. 14.8, pide estrecha coordinación entre el profesorado de las dos etapas.

Atención a las diferencias individuales

• DUA: Real Decreto 95/2022, art. 5.4, las medidas organizativas, metodológicas y curriculares «se regirán por los principios del Diseño Universal para el Aprendizaje», y art. 10.3, el profesorado adaptará su práctica «basándose en el Diseño Universal para el Aprendizaje». En este tema: la misma cantidad presentada con objetos, con puntos, con dedos y con la palabra; respuestas con objetos, con gestos o habladas.
• Discapacidad visual: materiales con contrastes de textura, de tamaño y de sonido; puntos en relieve; conteo con el dedo sobre objetos fijos a una base para que no se muevan.
• Discapacidad auditiva: apoyo visual de cada número y de las consignas; el Real Decreto 95/2022, art. 13.6, prevé que «Las administraciones educativas podrán incorporar a su oferta educativa las lenguas de signos españolas».
• Dificultades motrices: piezas grandes, fáciles de agarrar, y tableros con bordes.
• Trastorno del espectro autista: anticipación con pictogramas, la misma secuencia de pasos y la opción de trabajar con un compañero de referencia.
• Altas capacidades: problemas abiertos («¿de cuántas formas se pueden colocar seis coches en dos garajes?», contando solo cuántos hay en cada uno: siete si se distingue cada garaje, de seis y cero a cero y seis, y cuatro si no, de seis y cero a tres y tres; decidir qué cuenta como distinto también es parte del problema), patrones más largos y preguntas de segundo nivel.
• Dificultades persistentes con la cantidad: en Infantil no se diagnostica una discalculia. Se observan las dificultades que persisten (reconocer colecciones pequeñas, contar con correspondencia, comparar cantidades), se habla con la familia y, si continúan, se consulta al servicio de orientación. El Real Decreto 95/2022, art. 13.3, obliga a establecer «procedimientos que permitan la detección temprana de las dificultades que pueden darse en los procesos de enseñanza y aprendizaje»; la LOE, art. 71.3, obliga a las administraciones a «identificar tempranamente las necesidades educativas específicas».
• Alumnado que aprende la lengua de la escuela: los números y los cuantificadores también se pueden decir en su lengua; el cálculo con objetos no depende del idioma.

4.15. Conclusión (cómo cerrar)

Cierra con tres ideas: el conocimiento lógico-matemático no está en los objetos, lo construye el niño al relacionarlos, y empieza mucho antes de saber escribir un número; formar esas capacidades exige actividades con sentido (la vida del aula, el juego, la manipulación y los problemas reales), con recursos seguros y bien elegidos y con un maestro que pregunta, observa y ajusta la ayuda; y el Real Decreto 95/2022 pide iniciar las habilidades lógico-matemáticas «sin que resulte exigible para afrontar la Educación Primaria» (comprueba si lo recoge el decreto de tu comunidad), lo que no significa renunciar a ellas, sino trabajarlas bien. Puedes terminar con la continuidad: la Primaria empieza con estrategias de conteo y con patrones, y el informe final de la etapa debe contar dónde está cada niño.

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5. Tabla resumen por capacidades y ciclos

Las edades son orientativas: dentro de cada franja hay grandes diferencias individuales. Las referencias son del Real Decreto 95/2022, anexo II, área 2 (en el primer ciclo, orientativas).

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6. Errores frecuentes en este tema

1. Reducir el tema a «los números del 1 al 10» y a su grafía. El título dice «lógico-matemático»: relaciones, clasificación, seriación, medida, espacio y problemas también cuentan.
2. Confundir recitar con contar, o contar con comprender el cardinal. Un niño puede recitar hasta veinte y no saber darte cinco objetos. Explica los principios de Gelman y Gallistel y cómo se evalúa la cardinalidad.
3. Llamar «seriación» a los patrones de repetición. Son capacidades distintas; nombra cada una con propiedad.
4. Describir al niño solo por lo que no hace («no conserva, no clasifica») y dar edades cerradas como si fueran leyes. Escribe «en torno a», «hacia».
5. Citar como vigentes las áreas y bloques derogados: «Comunicación y representación» con su «forma de representación matemática» (1991) o «Conocimiento del entorno» con su «Bloque 1. Medio físico: Elementos, relaciones y medida» (2006). Hoy es el área 2, Descubrimiento y Exploración del Entorno.
6. Atribuir al Real Decreto 95/2022 lo que no dice: no nombra figuras geométricas, ni patrones, ni una serie numérica hasta un número concreto. Si los incluyes, que conviene, justifícalos con la psicología, con la continuidad con Primaria o con el currículo de tu comunidad.
7. Presentar como obligatorios los criterios y saberes del primer ciclo. Son orientativos (Real Decreto 95/2022, art. 9.2 y disposición final primera).
8. Exigir leer y escribir cifras para pasar a Primaria. La iniciación en habilidades numéricas básicas es posible, pero no exigible (LOE, art. 14.5; Real Decreto 95/2022, art. 6.7).
9. Errores matemáticos del propio maestro: enseñar que el cuadrado no es un rectángulo, llamar círculo a la esfera o cuadrado al cubo, decir este es el cinco señalando el último objeto contado, llamar partición al agrupamiento o enseñar triángulos siempre apoyados en el mismo lado.
10. Proponer actividades sin pensar en la seguridad: botones, legumbres, cuentas pequeñas, regletas cortas, dados pequeños o monedas en el primer ciclo o con los niños del aula de 3 años que aún no los han cumplido, imanes pequeños sueltos a cualquier edad (si se tragan dos, o uno y un objeto metálico, pueden lesionar el intestino: AEP, 2016), gomas de geoplano sin supervisión, agua sin un adulto al lado o legumbres y frutas para contar sin comprobar alergias.
11. Hablar de «descriptores operativos» o de «perfil de salida» en Infantil. No existen en el Real Decreto 95/2022; su anexo I describe cómo contribuye la etapa a cada competencia clave.
12. Citar la LOE, art. 4.3, para el DUA en Infantil. Ese artículo se refiere a la enseñanza básica; para Infantil, cita los arts. 5.4 y 10.3 del Real Decreto 95/2022.
13. Convertir el tema en una defensa de un método (ABN, Montessori u otro) como si fuera el único válido u obligatorio. Puedes defender uno si lo justificas, sin descalificar a los demás; la norma no prescribe ninguno.
14. Neuromitos: que el hemisferio izquierdo es el matemático, los estilos de aprendizaje o la gimnasia cerebral. Howard-Jones (2014) revisa los mitos más extendidos entre docentes.

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7. Cómo diferenciarse

Ideas con base suficiente para dar valor añadido sin perder rigor:

• Explicar por qué funciona contar (correspondencia uno a uno entre objetos y palabras numéricas) y evaluar la cardinalidad con «dame cinco» (Wynn, 1990; Sarnecka y Carey, 2008): demuestra que sabes matemáticas, no solo psicología.
• Juegos de tablero lineales y conversación numérica en casa. Siegler y Ramani (2008; Ramani y Siegler, 2008), Levine et al. (2010) y Gunderson y Levine (2011) dan base a propuestas baratas y concretas para el aula y para las familias: jugar a un tablero numerado y contar en voz alta colecciones de objetos que se ven, sobre todo de más de tres.
• Leer el currículo con lupa. Mostrar que el Real Decreto 95/2022 enumera las «habilidades lógicas y matemáticas de medida, relación, clasificación, ordenación y cuantificación» y que las matemáticas han pasado del área de comunicación (1991) a la del entorno (2006 y 2022) demuestra que conoces la norma vigente y no un temario de academia antiguo.
• La pirámide de Alsina. Justificar la selección de recursos con la pirámide de la educación matemática (Alsina, 2010, 2013) y situar las fichas al final del recorrido (Alsina, 2019) da coherencia a toda la parte de recursos.
• Trayectorias de aprendizaje. Organizar las actividades de cada capacidad como una progresión (Clements y Sarama, 2009) en lugar de como una lista transmite rigor.
• Coeducación y espacio. Los datos de Verdine et al. (2014) sobre las construcciones y el vocabulario espacial permiten unir la geometría con el «enfoque coeducativo» que pide el anexo I.

Lo que no recomendamos: presentar como hechos los resultados más discutidos de la investigación con bebés (por ejemplo, que los bebés de cinco meses suman), dar porcentajes de prevalencia de dificultades del aprendizaje de las matemáticas o prometer que un método concreto es superior a los demás.

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8. La parte autonómica

Tu tema debe citar el decreto (u orden) de currículo de Educación Infantil de tu comunidad, que desarrolla el Real Decreto 95/2022, en la introducción, en las actividades y en la bibliografía. Para este tema, búscalo en el área de Descubrimiento y Exploración del Entorno (en Cataluña, que organiza el currículo en ejes y no en áreas, en el eje «Un niño o niña que descubre el entorno con curiosidad») y compáralo con el estatal: comprueba si tu comunidad concreta hasta qué número se trabaja la serie numérica en cada curso, si nombra figuras y cuerpos geométricos, patrones o series, medida con unidades o recogida y representación de datos, y si dice algo de la grafía de los números o de su exigencia. Comprueba también qué dice su norma del primer ciclo (en algunas comunidades los elementos curriculares de 0-3 son orientativos o arrastran normas anteriores), qué orientaciones metodológicas da sobre rincones, materiales y juego, qué documentos de evaluación exige (informes de final de ciclo y de etapa) y cómo organiza la detección temprana de dificultades. Si tu comunidad tiene programas propios de matemáticas o de pensamiento computacional, cítalos solo después de leerlos en su fuente oficial. En Ceuta y Melilla, el currículo lo fija el Ministerio (Orden EFP/608/2022), que hemos usado como ejemplo de concreción.

La norma de currículo de cada comunidad está en la tabla común de normativa autonómica.

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9. Bibliografía (APA 7)

Normativa vigente

• Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Boletín Oficial del Estado, 106, de 4 de mayo de 2006. Texto consolidado (última actualización publicada el 8 de junio de 2024). https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2006-7899
• Ley Orgánica 3/2020, de 29 de diciembre, por la que se modifica la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Boletín Oficial del Estado, 340, de 30 de diciembre de 2020. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2020-17264
• Real Decreto 95/2022, de 1 de febrero, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Infantil. Boletín Oficial del Estado, 28, de 2 de febrero de 2022. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2022-1654
• Real Decreto 157/2022, de 1 de marzo, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria. Boletín Oficial del Estado, 52, de 2 de marzo de 2022. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2022-3296
• Real Decreto 1205/2011, de 26 de agosto, sobre la seguridad de los juguetes. Boletín Oficial del Estado, 209, de 31 de agosto de 2011. Texto consolidado (última actualización publicada el 28 de agosto de 2026). https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2011-14252
• Orden EFP/608/2022, de 29 de junio, por la que se establece el currículo y se regula la ordenación de la Educación Infantil en el ámbito de gestión del Ministerio de Educación y Formación Profesional. Boletín Oficial del Estado, 158, de 2 de julio de 2022. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2022-10958 (aplicable en Ceuta y Melilla; citada como ejemplo de concreción).
• Orden de 9 de septiembre de 1993 por la que se aprueban los temarios que han de regir en los procedimientos de ingreso, adquisición de nuevas especialidades y movilidad para determinadas especialidades de los Cuerpos de Maestros, Profesores de Enseñanza Secundaria y Profesores de Escuelas Oficiales de Idiomas, regulados por el Real Decreto 850/1993, de 4 de junio. Boletín Oficial del Estado, 226, de 21 de septiembre de 1993. https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1993-23257
• Orden ECD/191/2012, de 6 de febrero, por la que se regulan los temarios que han de regir en los procedimientos de ingreso, accesos y adquisición de nuevas especialidades en los cuerpos docentes establecidos en la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Boletín Oficial del Estado, 32, de 7 de febrero de 2012. https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2012-1825
• Decreto u orden de currículo de Educación Infantil de tu comunidad autónoma (ver apartado 8).

Normativa derogada (solo para explicar el origen del título)

• Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo. Boletín Oficial del Estado, 238, de 4 de octubre de 1990. https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1990-24172
• Real Decreto 1330/1991, de 6 de septiembre, por el que se establecen los aspectos del currículo de la educación infantil. Boletín Oficial del Estado, 215, de 7 de septiembre de 1991. https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1991-22758
• Real Decreto 1333/1991, de 6 de septiembre, por el que se establece el currículo de la Educación Infantil. Boletín Oficial del Estado, 216, de 9 de septiembre de 1991. https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-1991-22865
• Real Decreto 1630/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas del segundo ciclo de Educación infantil. Boletín Oficial del Estado, 4, de 4 de enero de 2007. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2007-185

Obras clásicas

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• Dienes, Z. P. y Golding, E. W. (1966). Learning logic, logical games. Educational Supply Association.
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• Piaget, J., Inhelder, B. y Szeminska, A. (1948). La géométrie spontanée de l’enfant. Presses Universitaires de France.
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• Van Hiele, P. M. (1986). Structure and insight: A theory of mathematics education. Academic Press.
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Manuales y obras de referencia en castellano y en inglés

• Alsina, Á. (2006). Cómo desarrollar el pensamiento matemático de los 0 a los 6 años: propuestas didácticas. Octaedro-Eumo.
• Berdonneau, C. (2008). Matemáticas activas (2-6 años). Graó.
• Canals, M. A. (2001). Vivir las matemáticas. Rosa Sensat.
• Castro, E. y Castro, E. (Coords.). (2016). Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Educación Infantil. Pirámide.
• Chamorro, M. C. (Coord.). (2005). Didáctica de las matemáticas para Educación Infantil. Pearson Educación.
• Clements, D. H. y Sarama, J. (2009). Learning and teaching early math: The learning trajectories approach. Routledge.
• Cross, C. T., Woods, T. A. y Schweingruber, H. (Eds.). (2009). Mathematics learning in early childhood: Paths toward excellence and equity. National Research Council; National Academies Press. https://doi.org/10.17226/12519
• Godino, J. D., Batanero, C. y Roa, R. (2002). Medida de magnitudes y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-Maestros, Universidad de Granada. https://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/5_Medida.pdf

Artículos e investigación

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• Alsina, Á. (2012). Más allá de los contenidos, los procesos matemáticos en Educación Infantil. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 1(1), 1-14. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2012.1-14
• Alsina, Á. (2013). Early childhood mathematics education: Research, curriculum, and educational practice. REDIMAT - Journal of Research in Mathematics Education, 2(1), 100-153. https://doi.org/10.4471/redimat.2013.22
• Alsina, Á. (2019). La estadística y la probabilidad en educación infantil: un itinerario de enseñanza. En J. M. Contreras, M. M. Gea, M. M. López-Martín y E. Molina-Portillo (Eds.), Actas del Tercer Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística. Universidad de Granada. https://www.ugr.es/~fqm126/civeest/ponencias/alsina.pdf
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• Xu, F. y Spelke, E. S. (2000). Large number discrimination in 6-month-old infants. Cognition, 74(1), B1-B11. https://doi.org/10.1016/S0010-0277(99)00066-9
• Zubler, J. M., Wiggins, L. D., Macias, M. M., Whitaker, T. M., Shaw, J. S., Squires, J. K., Pajek, J. A., Wolf, R. B., Slaughter, K. S., Broughton, A. S., Gerndt, K. L., Mlodoch, B. J. y Lipkin, P. H. (2022). Evidence-informed milestones for developmental surveillance tools. Pediatrics, 149(3), e2021052138. https://doi.org/10.1542/peds.2021-052138

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• Agencia Estatal Boletín Oficial del Estado. Legislación consolidada. https://www.boe.es
• Asociación Española de Pediatría. (2023, actualizado en 2024). Plan Digital Familiar. https://plandigitalfamiliar.aeped.es/plandigitalfamiliar.php
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• Centers for Disease Control and Prevention. (2022). Learn the Signs. Act Early. Developmental milestones (hitos de 1 año y de 5 años). https://www.cdc.gov/act-early/milestones/1-year.html · https://www.cdc.gov/act-early/milestones/5-years.html
• Organización Mundial de la Salud. (2019). WHO guidelines on physical activity, sedentary behaviour and sleep for children under 5 years of age. https://iris.who.int/handle/10665/311664
• Revista Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia. http://www.edma0-6.es

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10. Fuentes verificadas

Comprobaciones realizadas en octubre de 2026. «Verificado» significa que el dato se ha contrastado en la fuente indicada. Las normas se han cotejado con su texto oficial descargado del BOE.

Temario y su vigencia

Normativa estatal vigente

Normativa derogada citada para explicar el título

Obras y artículos