Tema 24 de Primaria: percepción espacial y geometría

Material de consulta elaborado por el equipo de Opositor AI. Normativa comprobada en el BOE en octubre de 2026. No es un tema para memorizar: es la base para que construyas el tuyo con tu propia redacción.

---

1. Título oficial y orden que lo aprueba

Tema 24. Evolución de la percepción espacial en la Educación primaria. Elementos, formas y relaciones geométricas en el entorno: clasificación y representación. Intervención educativa.

• Norma que aprueba el temario: Orden ECI/592/2007, de 12 de marzo, por la que se aprueba el temario que ha de regir en el procedimiento de ingreso, accesos y adquisición de nuevas especialidades, para la especialidad de Primaria en el Cuerpo de Maestros, regulada por el Real Decreto 276/2007, de 23 de febrero (BOE n.º 64, de 15 de marzo de 2007).
• Por qué sigue vigente: los temarios de Maestros aprobados en 2011 (Orden EDU/3136/2011) no llegaron a aplicarse, porque la Orden ECD/191/2012, de 6 de febrero, restableció los anteriores. Su artículo 1.b) declara aplicable a Primaria «el temario establecido por la Orden ECI/592/2007».
• ¿Hay temario nuevo? No, en octubre de 2026. El Ministerio presentó a finales de julio de 2026 un primer documento de trabajo para reformar el acceso a la función docente, que incluye renovar los temarios, y la negociación se retomaba en septiembre. No hay ninguna orden nueva de temarios de Maestros publicada en el BOE. Revisa el título antes de cada convocatoria.

Un título de 2007 leído con la normativa de 2026

El enunciado está construido sobre el currículo de 2006. El Real Decreto 1513/2006 (derogado) organizaba las Matemáticas en cuatro bloques, y el tercero, «Geometría», se dividía en tres apartados: «La situación en el espacio, distancias y giros», «Formas planas y espaciales» y «Regularidades y simetrías» (anexo II, Matemáticas, primer ciclo). Su introducción ya avisaba de que «La geometría es describir, analizar propiedades, clasificar y razonar, y no sólo definir». De ahí salen las palabras del título: espacio, formas, relaciones, clasificación.

El Real Decreto 157/2022 ya no habla de bloques ni de contenidos, sino de saberes básicos agrupados en sentidos matemáticos. Lo que el título llama geometría es hoy el sentido espacial (bloque C de los saberes de Matemáticas), con cuatro apartados que se repiten, más o menos completos, en los tres ciclos:

Ninguna parte del título ha desaparecido. Lo que delata un tema desactualizado es hablar del bloque de Geometría del Real Decreto 1513/2006 o del Real Decreto 126/2014 como si siguieran vigentes, o citar «estándares de aprendizaje evaluables».

2. Qué pide realmente el enunciado

El título tiene cuatro partes. Un tribunal las va a buscar por separado:

Introducción y conclusión: en torno a un 5-10 % en conjunto. Los pesos son una recomendación nuestra, no un criterio oficial.

Matices que marcan la diferencia:

• «Evolución»: no basta con definir la percepción espacial. Hay que contar cómo cambia de 1.º a 6.º, y lo mejor es apoyarlo en dos teorías (Piaget e Inhelder y Van Hiele) y en la progresión por ciclos del propio currículo.
• «Percepción espacial» es un término psicológico: incluye la orientación del propio cuerpo y el conocimiento del espacio en el que el niño se mueve, no solo las figuras del libro. Un tema que se queda en polígonos y poliedros se deja media parte del título.
• «En el entorno»: las formas y relaciones se buscan en el aula, el patio, el barrio y el arte. Es exactamente lo que pide el currículo («en objetos de la vida cotidiana»).
• «Clasificación y representación» son dos procesos, no dos listas. El tribunal valora que expliques cómo clasifica un alumno de 2.º y cómo uno de 6.º, y qué representa cada uno.
• La medida (perímetros, áreas, ángulos en grados) es del tema 23. Aquí basta con mencionarla como conexión: el Real Decreto 157/2022 sitúa el cálculo de perímetros y áreas dentro del sentido espacial (apartado de visualización, razonamiento y modelización), pero las unidades y la medición están en el sentido de la medida.

3. Índice recomendado

1. Introducción
2. La percepción espacial
   • 2.1. Concepto: percepción, representación y sentido espacial
   • 2.2. Capacidades que la componen
3. Evolución de la percepción espacial en la Educación Primaria
   • 3.1. Piaget e Inhelder: del espacio topológico al proyectivo y al euclídeo
   • 3.2. El modelo de Van Hiele: niveles de razonamiento geométrico
   • 3.3. Orientación y conocimiento de los espacios grandes
   • 3.4. La progresión por ciclos en el currículo
4. Elementos, formas y relaciones geométricas en el entorno
   • 4.1. Elementos geométricos
   • 4.2. Formas planas
   • 4.3. Formas espaciales
   • 4.4. Relaciones geométricas: posición, igualdad y semejanza, movimientos
5. Clasificación y representación
   • 5.1. Clasificar figuras
   • 5.2. Representar el espacio y las formas
6. Intervención educativa
   • 6.1. Marco normativo
   • 6.2. Principios metodológicos
   • 6.3. Recursos y materiales
   • 6.4. Situaciones de aprendizaje por ciclos
   • 6.5. Evaluación y atención a las diferencias individuales
7. Conclusión
8. Bibliografía y referencias normativas

Variante válida: organizar los epígrafes 4 y 5 según los cuatro apartados del sentido espacial del Real Decreto 157/2022 (figuras de dos y tres dimensiones; localización y sistemas de representación; movimientos y transformaciones; visualización, razonamiento y modelización), tratando en cada uno los elementos, la clasificación y la representación. Es más moderno y demuestra que conoces el currículo, pero obliga a dejar muy claro, con los títulos de los epígrafes, dónde está la «clasificación» y dónde la «representación» del enunciado.

---

4. Desarrollo de cada epígrafe

4.1. Introducción

Ideas clave

• El niño conoce el espacio con el cuerpo antes de conocerlo con la geometría: se mueve, se orienta, manipula objetos. La escuela convierte esa experiencia en conocimiento organizado y comunicable.
• El sentido espacial es necesario para la vida diaria (orientarse, leer un plano, montar un mueble), para otras áreas (mapas, arte, educación física) y para el propio aprendizaje matemático (representar un problema, interpretar un gráfico).
• La geometría ha tenido tradicionalmente menos peso que el número en la Primaria. Puedes justificar en la introducción por qué no debe ser así (ver 4.15 y el apartado 7).

Normativa que puedes citar (verificada en el BOE)

• LOE, art. 17 g) (objetivo de la etapa, que repite el Real Decreto 157/2022, art. 7 g)): «Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana».
• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas (introducción del área): «El sentido espacial es fundamental para comprender y apreciar los aspectos geométricos del mundo. Está constituido por la identificación, representación y clasificación de formas, el descubrimiento de sus propiedades y relaciones, la descripción de sus movimientos y el razonamiento con ellas». Es la cita más útil del tema: contiene, casi palabra por palabra, la «clasificación y representación» del enunciado.
• Real Decreto 157/2022, anexo I, descriptor STEM4 (al completar la Primaria): «Interpreta y transmite los elementos más relevantes de algunos métodos y resultados científicos, matemáticos y tecnológicos de forma clara y veraz, utilizando la terminología científica apropiada, en diferentes formatos (dibujos, diagramas, gráficos, símbolos…)».
• Decreto autonómico de currículo de Primaria de tu comunidad (ver apartado 8).

Aplicación al aula para abrir con fuerza

Una pregunta que funciona en cualquier curso: «¿Cómo le explicarías a alguien por teléfono el camino desde la puerta del colegio hasta tu clase?». En 1.º la respuesta será «sigues recto y luego por ahí»; en 6.º, «entras, giras a la derecha, subes al primer piso y es la tercera puerta a la izquierda». Entre una y otra está todo el tema: la percepción del espacio, su representación y el lenguaje geométrico que la hace comunicable.

4.2. Concepto: percepción, representación y sentido espacial

Ideas clave

• Percepción espacial: capacidad de captar con los sentidos (vista, tacto, movimiento) la posición, la forma, el tamaño y la orientación de los objetos, y las relaciones entre ellos y con el propio cuerpo.
• Representación espacial: capacidad de evocar el espacio sin tenerlo delante (imagen mental) y de expresarlo con gestos, palabras, dibujos, maquetas, planos o símbolos. Piaget e Inhelder (1948) insistieron en esta diferencia: percibir no es representar, y la representación se construye más tarde.
• Visualización: término de la didáctica de la matemática que reúne las imágenes mentales, las representaciones externas y los procesos y capacidades para pasar de unas a otras (Gutiérrez, 1996). En castellano, Gutiérrez y Jaime (2016) lo aplican a la geometría de Primaria.
• Sentido espacial: término del currículo actual. La comisión de estándares del NCTM lo describía en 1989 como una intuición sobre el propio entorno y los objetos que hay en él, según recoge Del Grande (1990). El Real Decreto 157/2022 lo define por sus procesos: identificar, representar, clasificar, descubrir propiedades, describir movimientos y razonar.
• Dos ámbitos que conviene distinguir: el espacio pequeño (objetos que se manipulan y figuras sobre el papel) y el espacio grande (el aula, el colegio, el barrio, que no se abarca de una sola mirada). El primero lleva a la geometría de las figuras; el segundo, a la orientación, los planos y los mapas.

Autores y cómo citarlos

Aplicación al aula (2.º de Primaria, Matemáticas)

«La bolsa misteriosa»: dentro de una bolsa de tela hay cuerpos geométricos y figuras de madera. Un alumno mete la mano, palpa una pieza sin verla y la describe («tiene puntas», «rueda», «es plana por todos los lados»); el grupo intenta adivinarla y después la busca entre las piezas a la vista. Pasa de la percepción táctil a la representación verbal y visual, y obliga a usar vocabulario geométrico. Es una actividad que Piaget e Inhelder usaron para investigar la percepción de las formas por el tacto.

4.3. Capacidades que componen la percepción espacial

Ideas clave

Del Grande (1990) recoge siete capacidades espaciales relacionadas con las matemáticas. Las cinco primeras coinciden con las áreas que evaluaba el test de percepción visual de Marianne Frostig (Maslow et al., 1964); las dos últimas las añade a partir de otros autores:

Autores y cómo citarlos

Normativa: el área de Educación Física trabaja las mismas capacidades desde el cuerpo. El Real Decreto 157/2022, anexo II, Educación Física incluye en los saberes del primer ciclo la «lateralidad y su proyección en el espacio» y en el tercero la «organización espacial (percepción de distancias y trayectoria, orientación en el espacio)».

Aplicación al aula (1.º de Primaria, Matemáticas y Educación Física)

Circuito de posiciones en el gimnasio: los alumnos se colocan «delante», «detrás», «entre», «más cerca que» o «más lejos que» un cono según la consigna del maestro; después, en el aula, colocan pegatinas en una lámina siguiendo las mismas consignas. El mismo vocabulario pasa del espacio vivido al espacio representado.

4.4. Evolución (I): Piaget e Inhelder, del espacio topológico al proyectivo y al euclídeo

Ideas clave

• Piaget e Inhelder (1948) estudian cómo el niño construye la representación del espacio y describen tres tipos de relaciones espaciales:
  • Topológicas: vecindad, separación, orden, cerramiento (dentro, fuera, en el borde) y continuidad. No tienen en cuenta distancias, ángulos ni rectas. Un niño pequeño dibuja un cuadrado y un círculo casi igual: los dos son «líneas cerradas».
  • Proyectivas: dependen del punto de vista. El niño empieza a coordinar perspectivas: lo que ve él y lo que ve otro desde otro lugar (delante, detrás, izquierda y derecha relativas).
  • Euclídeas (o métricas): distancias, ángulos, paralelismo, proporciones y sistemas de referencia (horizontal y vertical, coordenadas).
• Para Piaget e Inhelder, la representación del espacio empieza por las relaciones topológicas y después construye, a la vez y apoyándose entre sí, las proyectivas y las euclídeas, que se consolidan en el periodo de las operaciones concretas.
• La prueba de las tres montañas: ante una maqueta con tres montañas, se pide al niño que elija la imagen de lo que vería un muñeco situado en otro lado. Los más pequeños eligen su propia vista; la coordinación de perspectivas se consigue de forma progresiva, en torno a los 9-10 años según la edad que suele darse en los manuales. Es el egocentrismo espacial.
• Lo que ha matizado la investigación posterior: la idea de que lo topológico va siempre primero no se ha confirmado de forma general; los niños pequeños también perciben rasgos métricos y de forma (Clements y Battista, 1992). Usa a Piaget e Inhelder para describir la evolución de la representación, no como una secuencia rígida de contenidos.

Implicaciones para Primaria

• En el primer ciclo conviven todavía muchas representaciones topológicas: hay que partir del cuerpo, del movimiento y de la manipulación.
• La izquierda y la derecha referidas a otra persona (proyectivas) son difíciles al principio de la etapa: se trabajan primero en el propio cuerpo y después en el compañero situado de frente.
• Las relaciones métricas (paralelismo, perpendicularidad, ángulos, escalas, coordenadas) se construyen a lo largo de la etapa y se formalizan en el tercer ciclo.

Autores y cómo citarlos

Normativa: el Real Decreto 157/2022, art. 6.2 pide que la intervención educativa tenga en cuenta el «proceso madurativo individual» del alumnado, y el anexo III pide situaciones de aprendizaje con «tareas de creciente complejidad, en función de su nivel psicoevolutivo».

Aplicación al aula (4.º de Primaria, Matemáticas y Conocimiento del Medio)

«Las tres vistas de la mesa»: en el centro de cada mesa de cuatro alumnos se coloca una composición con tres objetos (una botella, una caja y una pelota). Cada alumno dibuja lo que ve desde su sitio; después se intercambian los dibujos y cada uno tiene que averiguar desde qué sitio se dibujó cada uno. Por último, dibujan la composición «vista desde el techo»: es el primer paso hacia el plano.

4.5. Evolución (II): el modelo de Van Hiele

Ideas clave

• Pierre M. van Hiele y Dina van Hiele-Geldof, profesores de secundaria en los Países Bajos, propusieron en sus tesis doctorales de 1957 un modelo del razonamiento geométrico con dos partes: niveles de razonamiento (descriptiva) y fases de aprendizaje (prescriptiva: cómo enseñar para ayudar a subir de nivel). La exposición más difundida en inglés es la de Pierre M. van Hiele (1986); en castellano, Jaime y Gutiérrez (1990).
• Niveles (se numeran del 1 al 5 o del 0 al 4, según el autor; aquí, del 1 al 5):
  1. Reconocimiento o visualización: las figuras se reconocen por su aspecto global («es un cuadrado porque parece una ventana»). No se analizan sus partes.
  2. Análisis: se reconocen las partes y propiedades de las figuras («tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos»), pero no se relacionan las propiedades entre sí ni se entiende que una figura pueda pertenecer a dos familias.
  3. Clasificación (también llamado deducción informal u ordenación): se relacionan propiedades y se aceptan las clasificaciones inclusivas («el cuadrado es un rectángulo porque tiene los cuatro ángulos rectos»). Se siguen razonamientos cortos.
  4. Deducción formal: se hacen demostraciones dentro de un sistema axiomático.
  5. Rigor: se comparan sistemas axiomáticos distintos.
• Propiedades del modelo: los niveles son secuenciales (no se puede saltar ninguno), cada nivel tiene su propio lenguaje (dos personas en niveles distintos no se entienden) y el paso de nivel depende sobre todo de la enseñanza recibida, no de la edad. Esta última es la gran diferencia con Piaget.
• En Primaria, con carácter orientativo, se trabaja sobre todo en los niveles 1 y 2, y al final de la etapa pueden aparecer los primeros razonamientos del nivel 3. Los niveles 4 y 5 no corresponden a esta etapa. Como el paso de nivel depende de la enseñanza, en un mismo grupo conviven alumnos en niveles distintos.
• Fases de aprendizaje: 1) información (el maestro averigua qué saben y presenta el campo de estudio); 2) orientación dirigida (actividades bien secuenciadas que llevan a descubrir las propiedades); 3) explicitación (los alumnos expresan y comparan lo descubierto y precisan el vocabulario); 4) orientación libre (tareas más abiertas, con varias soluciones); 5) integración (resumen y visión de conjunto, sin conceptos nuevos).

Autores y cómo citarlos

Normativa: la progresión de los criterios de evaluación de la competencia específica 3 de Matemáticas en el Real Decreto 157/2022, anexo II encaja con el modelo: en el primer ciclo, «Realizar conjeturas matemáticas sencillas, investigando patrones, propiedades y relaciones de forma guiada» (criterio 3.1); en el segundo, «Analizar conjeturas matemáticas sencillas investigando patrones, propiedades y relaciones de forma pautada»; en el tercero, «Formular conjeturas matemáticas sencillas investigando patrones, propiedades y relaciones de forma guiada».

Aplicación al aula (3.º de Primaria, Matemáticas): una secuencia con las cinco fases

Tema: los cuadriláteros. 1) Información: cada alumno dibuja «un cuadrilátero» y se comentan en gran grupo. 2) Orientación dirigida: en el geoplano, construyen cuadriláteros con condiciones cada vez más precisas («con dos lados paralelos», «con los cuatro lados iguales», «con un ángulo recto»). 3) Explicitación: cada pareja explica qué ha descubierto y el grupo fija en un mural el vocabulario (lado, vértice, ángulo, paralelo, perpendicular). 4) Orientación libre: «¿Puedes construir un cuadrilátero con tres ángulos rectos y otro que no lo sea? ¿Y uno con los cuatro lados iguales que no sea un cuadrado?». La primera no tiene solución (los ángulos de un cuadrilátero suman 360°, así que el cuarto también sale recto) y descubrirlo es parte de la tarea; la segunda lleva al rombo. 5) Integración: tabla de doble entrada con las figuras y sus propiedades.

4.6. Evolución (III): orientación y conocimiento de los espacios grandes

Ideas clave

• Siegel y White (1975) describieron cómo se construye el conocimiento de un entorno amplio: primero los puntos de referencia (la fuente, la panadería), después las rutas que los unen (secuencias de giros y tramos) y, por último, el conocimiento de configuración (una visión de conjunto, como la de un mapa, que permite atajos y rutas nuevas).
• Leer y hacer planos exige coordinar tres cosas que se desarrollan durante la etapa: el punto de vista desde arriba (relación proyectiva), la reducción de tamaño (escala, relación métrica) y los símbolos (convención).
• La progresión habitual en la escuela es: recorridos vividos con el cuerpo, descripción verbal del recorrido, croquis, plano del aula, plano del colegio, plano del barrio y mapa. Los puntos cardinales y las escalas aparecen en el tercer ciclo.

Autores

Normativa

• Real Decreto 157/2022, anexo II, Conocimiento del Medio Natural, Social y Cultural: en el primer ciclo, «Funciones básicas del pensamiento espacial y temporal para la interacción con el medio y la resolución de situaciones de la vida cotidiana. Itinerarios y trayectos, desplazamientos y viajes»; en el segundo, «Representación de la Tierra a través del globo terráqueo, los mapas y otros recursos digitales. Mapas y planos en distintas escalas. Técnicas de orientación mediante la observación de los elementos del medio físico y otros medios de localización espacial»; en el tercero, «Representación gráfica, visual y cartográfica a través de medios y recursos analógicos y digitales usando las Tecnologías de la Información Geográfica (TIG)».
• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, segundo ciclo: «Interpretación de itinerarios en planos, utilizando soportes físicos y virtuales»; tercer ciclo: «Localización y desplazamientos en planos y mapas a partir de puntos de referencia (incluidos los puntos cardinales), direcciones y cálculo de distancias (escalas)».

Aplicación al aula (1.º de Primaria, Matemáticas y Conocimiento del Medio)

«El robot humano»: por parejas, en el patio, uno hace de robot y el otro le da órdenes («avanza tres pasos», «gira a la derecha», «avanza dos pasos») para llegar a un tesoro. Después se repite con un robot de suelo programable sobre una alfombra cuadriculada, y el recorrido se registra con flechas en una cuadrícula de papel. Conecta con el saber de pensamiento computacional del primer ciclo: «Estrategias para la interpretación de algoritmos sencillos (rutinas, instrucciones con pasos ordenados…)» (Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas).

4.7. Evolución (IV): la progresión por ciclos en el currículo

Ideas clave

El currículo vigente está construido sobre esta evolución, y leer el sentido espacial ciclo a ciclo demuestra que conoces a la vez la normativa y la psicología (el detalle está en la tabla del apartado 5):

• Punto de partida: en Educación Infantil, el Real Decreto 95/2022, anexo II (Descubrimiento y Exploración del Entorno, segundo ciclo) recoge las «Nociones espaciales básicas en relación con el propio cuerpo, los objetos y las acciones, tanto en reposo como en movimiento».
• Primer ciclo: posición relativa «en referencia a uno mismo» y figuras de dos dimensiones reconocidas en objetos cotidianos.
• Segundo ciclo: vocabulario de las relaciones entre rectas (paralelo, perpendicular, oblicuo), figuras de dos y tres dimensiones clasificadas por sus elementos «y a las relaciones entre ellos», itinerarios en planos, traslaciones y simetrías.
• Tercer ciclo: planos y mapas con escala y puntos cardinales, coordenadas cartesianas, giros, semejanza y conjeturas con instrumentos y programas de geometría dinámica.

Es el paso del espacio referido al propio cuerpo a los sistemas de referencia externos y convencionales, y del reconocimiento de formas por su aspecto a la relación entre propiedades: Piaget e Inhelder y Van Hiele leídos en el BOE.

Normativa: el Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas explica que la progresión de los saberes «parte de entornos muy cercanos y manipulativos que conectan con la etapa de Educación Infantil» y facilita la transición a aprendizajes más formales.

4.8. Elementos geométricos

Ideas clave (contenido para el maestro; en el aula se introduce de forma progresiva y desde objetos reales)

• Punto: posición sin dimensiones. En el entorno, la esquina de una mesa o un vértice de una caja.
• Líneas: rectas (ilimitadas), semirrectas (con origen) y segmentos (con dos extremos); líneas curvas, poligonales y mixtas; abiertas y cerradas; simples (no se cortan a sí mismas) y no simples.
• Posiciones relativas de dos rectas en el plano: paralelas (no se cortan) y secantes; dentro de las secantes, perpendiculares (forman cuatro ángulos rectos) y oblicuas. Posiciones respecto al observador: horizontal, vertical, inclinada.
• Ángulo: región del plano limitada por dos semirrectas con un origen común (vértice). Por su amplitud: agudo (menor que un recto), recto, obtuso (mayor que un recto y menor que un llano), llano y completo. Por su posición: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice. La medida en grados es del sentido de la medida.
• Plano y espacio: superficie plana ilimitada; el espacio de tres dimensiones en el que están los cuerpos.

Autores: Godino y Ruiz (2002) es un manual gratuito de la Universidad de Granada, pensado para la formación de maestros, que desarrolla con rigor y con ejemplos de aula todos estos conceptos. Úsalo para repasar el contenido matemático.

Normativa: el vocabulario es objeto de enseñanza explícita. Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, primer ciclo: «Vocabulario geométrico básico: descripción verbal de los elementos y las propiedades de figuras geométricas sencillas». Y el criterio 6.1 del primer ciclo: «Reconocer lenguaje matemático sencillo presente en la vida cotidiana, adquiriendo vocabulario específico básico».

Aplicación al aula (3.º de Primaria, Matemáticas)

«Cazadores de rectas»: con una tableta, por parejas, fotografían en el colegio ejemplos de rectas paralelas (las líneas de la pista), perpendiculares (el marco de la puerta) y oblicuas (la barandilla de la escalera). En clase dibujan sobre la foto, con una aplicación sencilla o con papel vegetal, las rectas que han visto, y montan un mural clasificado. La actividad convierte el saber del segundo ciclo («paralelo, perpendicular, oblicuo») en observación del entorno.

4.9. Formas planas

Ideas clave

• Polígono: figura plana limitada por una línea poligonal cerrada y simple. Elementos: lados, vértices, ángulos interiores, diagonales; en los regulares, además, centro, radio y apotema.
• Clasificación de los polígonos:
  • Por el número de lados: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos…
  • Regulares (lados y ángulos iguales) e irregulares.
  • Convexos (todos los ángulos interiores menores que un llano) y cóncavos (alguno mayor).
• Triángulos: por sus lados, equiláteros, isósceles y escalenos; por sus ángulos, acutángulos, rectángulos y obtusángulos. Las dos clasificaciones se cruzan (hay triángulos rectángulos isósceles). Si el isósceles se define como el que tiene al menos dos lados iguales (definición inclusiva), el equilátero es un caso particular de isósceles; muchos libros de texto usan la definición exclusiva (exactamente dos lados iguales). Di cuál usas.
• Cuadriláteros (clasificación habitual en España): paralelogramos (dos pares de lados paralelos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide), trapecios (solo un par de lados paralelos: rectángulo, isósceles y escaleno) y trapezoides (ningún par). Atención: esta clasificación es exclusiva para trapecios y trapezoides, pero dentro de los paralelogramos, con las definiciones habituales (rectángulo: cuatro ángulos rectos; rombo: cuatro lados iguales), la relación es inclusiva: el cuadrado es a la vez rectángulo y rombo. Solo el romboide se define por exclusión (paralelogramo sin ángulos rectos y con los lados contiguos desiguales) (ver 4.12). La terminología no es igual en todos los países.
• Circunferencia y círculo: la circunferencia es la línea cerrada cuyos puntos están a la misma distancia del centro; el círculo es la región del plano que encierra. Elementos: centro, radio, diámetro, cuerda, arco; en el círculo, sector y segmento circular. La corona circular es la región comprendida entre dos circunferencias concéntricas. El círculo no es un polígono.
• Figuras compuestas: combinación de polígonos y figuras curvas, muy útiles para el razonamiento por composición y descomposición.

Normativa

• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, segundo ciclo: «Estrategias y técnicas de construcción de figuras geométricas de dos dimensiones por composición y descomposición, mediante materiales manipulables, instrumentos de dibujo (regla y escuadra) y aplicaciones informáticas».
• La Orden EFP/678/2022 (currículo aplicable en Ceuta y Melilla) concreta las figuras del primer ciclo: «Figuras geométricas sencillas de dos dimensiones (triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etc.) en objetos de la vida cotidiana: identificación y clasificación atendiendo a sus elementos (cóncavos y convexos, simples y complejos). Círculos y circunferencias» (anexo II, Matemáticas). Es un buen ejemplo de cómo un currículo de desarrollo concreta los saberes del real decreto; cítalo como referencia, no como norma de tu comunidad.

Aplicación al aula (2.º de Primaria, Matemáticas)

Tangram: primero, cada alumno reproduce siluetas con las siete piezas (percepción figura-fondo y relaciones espaciales); después, en parejas, buscan cuántos triángulos, cuadrados y romboides tiene el juego y construyen un cuadrado con dos triángulos pequeños y un triángulo con tres piezas. Cierre con la pregunta: «¿Es el mismo cuadrado si lo giramos?» (constancia perceptiva).

4.10. Formas espaciales

Ideas clave

• Poliedros: cuerpos limitados por polígonos. Elementos: caras, aristas y vértices. Se clasifican en:
  • Prismas: dos bases iguales y paralelas y caras laterales que son paralelogramos; se nombran por su base (prisma triangular, cuadrangular, hexagonal…). El cubo es un prisma.
  • Pirámides: una base poligonal y caras laterales triangulares que concurren en un vértice.
  • Poliedros regulares (convexos): todas sus caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice concurre el mismo número de caras. Solo hay cinco: tetraedro, cubo (hexaedro), octaedro, dodecaedro e icosaedro.
  • Convexos y cóncavos.
• Fórmula de Euler para los poliedros convexos: caras + vértices = aristas + 2. En un cubo: 6 + 8 = 12 + 2. Vale también para los poliedros cóncavos sin agujeros (los que podrían deformarse hasta ser una esfera), pero no para los que tienen un agujero, como un poliedro con forma de marco de cuadro, en el que caras + vértices = aristas. Es una relación que los alumnos de 6.º pueden descubrir contando en una tabla.
• Cuerpos redondos (o de revolución): cilindro, cono y esfera. Se generan al girar una figura plana alrededor de un eje. Elementos: bases, generatriz, eje, radio, altura.
• En el entorno: envases (prismas y cilindros), pelotas (esferas), cucuruchos (conos), tejados y monumentos (pirámides).

Normativa

• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, primer ciclo: «Estrategias y técnicas de construcción de figuras geométricas sencillas de una, dos o tres dimensiones de forma manipulativa». Segundo ciclo: «Propiedades de figuras geométricas de dos y tres dimensiones: exploración mediante materiales manipulables (cuadrículas, geoplanos, policubos, etc.) y el manejo de herramientas digitales (programas de geometría dinámica, realidad aumentada, robótica educativa, etc.)».
• Real Decreto 157/2022, anexo II, Educación Artística, primer ciclo: «Técnicas bidimensionales y tridimensionales básicas en dibujos y modelados sencillos». Las formas espaciales también se modelan en plástica.

Aplicación al aula (5.º de Primaria, Matemáticas y Educación Artística)

«Diseñamos el envase»: cada equipo desmonta envases reales (cajas de cereales, de pasta de dientes, un tetrabrik) para obtener su desarrollo plano, identifica el poliedro, cuenta caras, aristas y vértices en una tabla común y, al final, diseña y construye en cartulina el envase de un producto inventado. Al comparar los datos de la tabla, se plantea la pregunta que lleva a la fórmula de Euler: «¿Hay alguna relación entre los tres números?».

4.11. Relaciones geométricas: posición, igualdad y semejanza, movimientos

Ideas clave

• Relaciones de posición: incidencia (un punto está en una recta), paralelismo y perpendicularidad, interior y exterior, y la posición de los objetos respecto a uno mismo o a un sistema de referencia (coordenadas).
• Igualdad (congruencia): dos figuras son iguales si una se puede superponer a la otra mediante un movimiento.
• Movimientos en el plano (isometrías: conservan forma y tamaño):
  • Traslación: desplaza la figura en una dirección, un sentido y una distancia.
  • Giro: la hace rotar alrededor de un punto (centro) un ángulo, en un sentido.
  • Simetría axial: la refleja respecto a una recta (eje). Invierte la orientación: la figura simétrica de una mano derecha es una mano izquierda.
• Semejanza: conserva la forma pero no el tamaño (ampliaciones y reducciones); los ángulos se mantienen y las longitudes son proporcionales. Enlaza con las escalas y con el razonamiento proporcional.
• Regularidades: frisos, mosaicos y rosetones combinan estos movimientos. Solo tres polígonos regulares recubren el plano por sí solos: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular.

Normativa

• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, segundo ciclo: «Generación de figuras transformadas a partir de simetrías y traslaciones de un patrón inicial y predicción del resultado»; tercer ciclo: «Semejanza en situaciones de la vida cotidiana: identificación de figuras semejantes, generación a partir de patrones iniciales y predicción del resultado».
• Primer ciclo: «Relaciones geométricas: reconocimiento en el entorno». Segundo ciclo: «Reconocimiento de relaciones geométricas en campos ajenos a la clase de matemáticas, como el arte, las ciencias y la vida cotidiana».
• Orden EFP/678/2022, anexo II, Matemáticas (orientaciones metodológicas): el sentido espacial permitirá al alumnado analizar movimientos y transformaciones «prediciendo, por ejemplo, el resultado de aplicar transformaciones a figuras, frente a la aplicación rutinaria de movimientos sucesivos».

Aplicación al aula (4.º de Primaria, Matemáticas y Educación Artística)

«Nuestro friso»: con un espejo, los alumnos buscan ejes de simetría en letras mayúsculas, banderas y señales de tráfico. Después, cada uno diseña un motivo en papel cuadriculado y lo repite a lo largo de una tira por traslación y por simetría; antes de dibujar cada copia, escribe su predicción («quedará mirando hacia el otro lado»). Los frisos decoran el pasillo, con una etiqueta que explica el movimiento usado.

4.12. Clasificar figuras

Ideas clave

• Clasificar es agrupar según un criterio. En geometría hay que enseñar a elegir criterios (número de lados, paralelismo, ángulos, simetría, caras curvas o planas) y a comprobar si una figura cumple una definición.
• Clasificación exclusiva e inclusiva: en una clasificación inclusiva, el cuadrado es a la vez rectángulo (tiene cuatro ángulos rectos) y rombo (tiene cuatro lados iguales), y los tres son paralelogramos. Muchos alumnos, y bastantes adultos, piensan que «un cuadrado no es un rectángulo». Aceptar la clasificación inclusiva es un rasgo del nivel 3 de Van Hiele.
• Prototipos e imagen del concepto: la imagen mental que tenemos de un concepto (con todos los ejemplos vistos) no coincide con su definición (Tall y Vinner, 1981). Si los triángulos que ha visto un niño siempre estaban apoyados en un lado horizontal, rechazará un triángulo «de pie sobre un vértice». Un cuadrado girado 45° suele llamarse «rombo»: lo es, pero sigue siendo un cuadrado.
• Clements et al. (1999), en entrevistas a 97 niños de 3 a 6 años, concluyen que los niños forman al principio esquemas de las formas basados en rasgos visuales. Llegan a Primaria con prototipos que hay que ampliar.
• Las figuras geométricas tienen a la vez un aspecto conceptual (definición) y uno figural (imagen): son «conceptos figurales» (Fischbein, 1993). Enseñar geometría es ayudar a que la imagen obedezca a la definición.

Normativa

• Orden EFP/678/2022, anexo II, Matemáticas (orientaciones metodológicas): conviene apoyarse en el análisis de los atributos compartidos por un conjunto de objetos y en su representación en distintos formatos «para fomentar la comprensión huyendo de la mera repetición de definiciones y clasificaciones de figuras».
• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, tercer ciclo: «Figuras geométricas en objetos de la vida cotidiana: identificación y clasificación atendiendo a sus elementos y a las relaciones entre ellos».

Aplicación al aula (6.º de Primaria, Matemáticas)

«¿Quién es quién de los cuadriláteros?»: en parejas, uno elige en secreto una figura de un juego de 20 tarjetas (cuadriláteros de todos los tipos, en distintas posiciones y tamaños) y el otro solo puede hacer preguntas sobre propiedades («¿Tiene algún ángulo recto?», «¿Tiene dos pares de lados paralelos?»). Después, el grupo construye un diagrama de Venn con aros en el suelo: «cuatro lados iguales», «cuatro ángulos rectos» y «dos pares de lados paralelos». El cuadrado acaba en la intersección de los tres aros (el rombo y el rectángulo, en la de dos; el romboide, solo en el de los paralelos), y la discusión sobre por qué está ahí es el objetivo de la sesión.

4.13. Representar el espacio y las formas

Ideas clave

• Formas de representación, de lo concreto a lo simbólico:
  • Construcción con material (policubos, varillas, plastilina, piezas magnéticas).
  • Dibujo a mano alzada y con instrumentos (regla, escuadra, compás, transportador).
  • Cuadrículas, tramas de puntos y geoplano.
  • Vistas de un cuerpo: planta (desde arriba), alzado (de frente) y perfil (de lado).
  • Desarrollos planos de poliedros y cuerpos redondos.
  • Croquis, planos y mapas, con símbolos y escala.
  • Coordenadas cartesianas (primer cuadrante en Primaria).
  • Programas de geometría dinámica, realidad aumentada y robots programables.
• Dibujar en perspectiva un cuerpo de tres dimensiones en el papel es difícil: obliga a representar lo que no se ve o a decidir qué se dibuja. Es normal que en el primer ciclo los niños dibujen lo que saben del objeto y no lo que ven desde su posición.
• Escala: relación entre la medida en el plano y la medida real. Conecta el sentido espacial con el razonamiento proporcional del tercer ciclo («Resolución de problemas de proporcionalidad, porcentajes y escalas de la vida cotidiana», Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas).

Normativa

• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, competencia específica 6: «Comunicar y representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos y resultados matemáticos, utilizando el lenguaje oral, escrito, gráfico, multimodal y la terminología apropiados, para dar significado y permanencia a las ideas matemáticas». Criterio 1.2 del segundo ciclo: «Producir representaciones matemáticas a través de esquemas o diagramas que ayuden en la resolución de una situación problematizada».
• Orden EFP/678/2022, anexo II, Matemáticas (orientaciones metodológicas): «se recomienda la utilización real de planos y mapas, así como experiencias tales como la expresión verbal de direcciones y la realización de juegos que requieran situar posiciones o expresar itinerarios».
• Real Decreto 157/2022, anexo II, Educación Artística, primer ciclo: «Elementos configurativos básicos del lenguaje visual: punto, línea, plano, textura, color».

Aplicación al aula (6.º de Primaria, Matemáticas y Conocimiento del Medio)

«El plano del colegio para los nuevos»: los alumnos de 6.º elaboran el plano del colegio para el alumnado que llegará en septiembre. Miden con cinta métrica las dependencias (o cuentan baldosas), eligen una escala, dibujan el plano en papel cuadriculado y lo pasan a una herramienta digital; añaden una rosa de los vientos (orientada con una brújula o con la aplicación del teléfono del maestro), una leyenda con símbolos y tres itinerarios descritos por escrito (del tipo: desde la puerta norte, gira a la derecha…). Los alumnos de 4.º prueban los itinerarios y dicen si se han perdido. Integra la escala, los puntos cardinales, la representación y la comunicación.

Aplicación al aula (5.º de Primaria, Matemáticas): vistas y desarrollos

Construcciones con policubos: un alumno construye una figura de 5 cubos detrás de un biombo y dibuja sus vistas desde arriba, de frente y de lado; su pareja tiene que reconstruirla solo con los dibujos. En otra sesión: «¿Cuántos desarrollos distintos del cubo hay?». Con seis cuadrados de cartulina unidos por los lados, prueban combinaciones y comprueban cuáles se pliegan en un cubo. Hay 11, y encontrarlos todos exige anticipar mentalmente el plegado: visualización pura.

4.14. Intervención educativa: marco normativo

Normativa

• LOE, art. 17 g) y Real Decreto 157/2022, art. 7 g): objetivo de etapa que incluye los «conocimientos geométricos» (cita en 4.1).
• Real Decreto 157/2022, art. 5.4: las medidas organizativas, metodológicas y curriculares «se regirán por los principios del Diseño Universal para el Aprendizaje».
• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas: los saberes del sentido espacial por ciclos, las competencias específicas (sobre todo la 1, representar situaciones; la 3, conjeturar; la 4, pensamiento computacional; la 5, conexiones, y la 6, comunicar y representar) y la orientación metodológica general: «El área debe abordarse de forma experiencial, concediendo especial relevancia a la manipulación, en especial en los primeros niveles, e impulsando progresivamente la utilización continua de recursos digitales».
• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, sentido socioafectivo: según la introducción del área, gestionar bien las emociones ante las matemáticas «contribuye a erradicar ideas preconcebidas relacionadas con el género o el mito del talento innato indispensable». En geometría importa, porque la idea de que «a las chicas se les da peor el espacio» es un prejuicio que hay que desactivar en el aula.
• Real Decreto 157/2022, anexo III: situaciones de aprendizaje.
• Real Decreto 157/2022, art. 14.1: evaluación «global, continua y formativa».

4.15. Principios metodológicos

Ideas clave

1. Del cuerpo al papel: vivir el espacio (moverse, orientarse), manipularlo (construir, plegar, encajar), representarlo (dibujar, codificar) y, por último, razonar sobre él.
2. Del entorno a la figura: partir de objetos reales y volver a ellos. La geometría está en la arquitectura, el arte, la naturaleza y los envases.
3. Respetar los niveles de Van Hiele: hablar el lenguaje del nivel del alumno y diseñar secuencias con las cinco fases. Un alumno del nivel 1 no entiende una definición por propiedades aunque la memorice.
4. Variar posiciones, tamaños y ejemplos para romper los prototipos; incluir contraejemplos («¿por qué esto no es un polígono?»).
5. Vocabulario preciso, adquirido en contexto: el término llega después de la experiencia, nunca en lugar de ella.
6. Conjeturar y comprobar: la geometría es un terreno excelente para el razonamiento; las propiedades se descubren antes de enunciarse.
7. Conexiones: con el sentido de la medida (perímetros, áreas, escalas), el algebraico (patrones geométricos), el estocástico (gráficos), y con Educación Física, Conocimiento del Medio, Educación Artística y Lengua Extranjera (que incluye en el segundo ciclo «espacio y las relaciones espaciales» entre sus unidades lingüísticas, Real Decreto 157/2022, anexo II).
8. Lo digital, como complemento y no como sustituto de la manipulación.

Autores

Normativa: la Orden EFP/678/2022, anexo II, Matemáticas (orientaciones metodológicas) lo resume así: «Para desarrollar el sentido espacial, el alumnado debería analizar las características de las figuras de dos y tres dimensiones partiendo de materiales manipulativos»; y añade que «el análisis de ciertas producciones artísticas permite fomentar el reconocimiento de las relaciones y formas geométricas».

4.16. Recursos y materiales

Normativa: el Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas nombra expresamente estos recursos en el segundo y el tercer ciclo: «cuadrículas, geoplanos, policubos, etc.» y «programas de geometría dinámica, realidad aumentada, robótica educativa, etc.».

Aviso: el material no enseña por sí solo. La Orden EFP/678/2022, anexo II, Matemáticas advierte de que el uso del material «no debe ser muy complejo ya que puede interferir en el desarrollo del objetivo de aprendizaje planteado».

4.17. Situaciones de aprendizaje por ciclos

Primer ciclo (1.º, Matemáticas y Educación Física): «El mapa del tesoro del patio». Juego de consignas en el patio con el vocabulario del ciclo (delante, detrás, entre, más cerca que); el maestro esconde un tesoro y da pistas orales, y después son los alumnos quienes esconden otro y dan las pistas a otro grupo. En clase, sobre una maqueta del patio hecha con cajas, sitúan dónde estaba el tesoro (del espacio vivido al representado). Producto: dibujo del patio con el recorrido. Evaluación: lista de control del vocabulario que usa cada alumno.

Segundo ciclo (4.º, Matemáticas y Conocimiento del Medio): «Detectives de formas en nuestro barrio». Paseo por el entorno con una tableta por equipo para fotografiar formas planas y cuerpos geométricos en edificios, señales y mobiliario urbano. En clase clasifican las fotos, primero con criterios elegidos por cada equipo y luego con criterios comunes (número de lados, paralelismo, caras planas o curvas), y comparan las clasificaciones. Sitúan las fotos en un plano del barrio y describen por escrito un itinerario que pase por cinco de ellas. Producto: «guía geométrica del barrio» digital. Evaluación: rúbrica de identificación, vocabulario, clasificación y descripción del itinerario.

Tercer ciclo (6.º, Matemáticas y Educación Artística): «Mosaicos que cubren el plano». Observación de mosaicos y alicatados (los de la Alhambra o los suelos del propio entorno) para identificar polígonos y movimientos. Pregunta de investigación: «¿Con qué polígonos regulares iguales puedo cubrir el suelo sin huecos ni superposiciones?». Prueban con piezas de cartulina y con un programa de geometría dinámica, y llegan a la conjetura: solo el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular, porque sus ángulos (60°, 90° y 120°) caben un número exacto de veces en 360°. Es el saber del tercer ciclo: «Elaboración de conjeturas sobre propiedades geométricas, utilizando instrumentos de dibujo (compás y transportador de ángulos) y programas de geometría dinámica» (Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas). Producto: un mosaico propio, explicado con los movimientos usados. Evaluación: rúbrica y autoevaluación.

4.18. Evaluación y atención a las diferencias individuales

Ideas clave

• Qué evaluar: el nivel de razonamiento (¿reconoce por el aspecto o por las propiedades?), el vocabulario, la capacidad de representar y de interpretar representaciones, la orientación y el razonamiento (¿justifica?). Los criterios de evaluación de las competencias específicas 1, 3, 5 y 6 de Matemáticas son los referentes.
• Cómo: observación sistemática durante la manipulación, entrevistas breves («¿Por qué dices que es un rectángulo?»), producciones (planos, construcciones, mosaicos), rúbricas, porfolio y autoevaluación. Las respuestas a «¿por qué?» dicen más del nivel de Van Hiele que una ficha de nombres.
• Atención a las diferencias:
  • Diseño Universal para el Aprendizaje: múltiples formas de representación (táctil, visual, verbal, digital) y de expresión (construir, dibujar, explicar oralmente).
  • Alumnado con discapacidad visual: figuras en relieve (por ejemplo, cordón pegado sobre cartulina), geoplano con gomas gruesas y colores contrastados, cuerpos geométricos y planos táctiles. Si su pareja le describe en voz alta lo que construye, todo el grupo precisa el vocabulario: el ajuste para un alumno mejora la tarea para todos.
  • Alumnado con dificultades de orientación espacial o de coordinación: más trabajo corporal y manipulativo, consignas paso a paso, referencias fijas en el aula.
  • Alumnado con altas capacidades: problemas abiertos (cuántos pentominós hay, qué desarrollos tiene un tetraedro), retos con geometría dinámica, programación.
• Detección: las dificultades persistentes de orientación, de copia de figuras o de lateralidad deben comunicarse al equipo de orientación; no son por sí solas un diagnóstico.

Normativa

• Real Decreto 157/2022, art. 16.5: mecanismos de apoyo y refuerzo «tan pronto como se detecten dificultades de aprendizaje».
• Real Decreto 157/2022, art. 5.4 (DUA) y anexo III (situaciones de aprendizaje alineadas con el DUA).
• Orden EFP/678/2022, anexo II, Matemáticas (orientaciones, «Matemáticas inclusivas»): «El trabajo manipulativo con diferentes objetos apoya el desarrollo de estrategias y activa los conocimientos previos proporcionando opciones para la percepción que ofrecen alternativas a la información auditiva y visual».

4.19. Conclusión

Ideas clave

• La percepción espacial evoluciona desde el espacio vivido con el cuerpo hasta el espacio representado y razonado. Piaget e Inhelder explican esa construcción; Van Hiele, el paso del reconocimiento visual al razonamiento con propiedades, y su dependencia de la enseñanza.
• El currículo vigente lo recoge en el sentido espacial, con una progresión clara por ciclos y una insistencia explícita en la manipulación, el entorno y la representación.
• La intervención educativa marca la diferencia: las capacidades espaciales se pueden entrenar (Uttal et al., 2013), y la escuela debe ofrecer a todo el alumnado experiencias espaciales ricas.
• Cierra volviendo a la pregunta de la introducción (cómo explicar un camino) o con un compromiso concreto para tu aula.

---

5. Tabla resumen por ciclos

Las edades son orientativas y la evolución depende mucho de la enseñanza recibida. Los saberes citados son del Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, salvo que se indique otra área.

---

6. Errores frecuentes en este tema

1. Quedarse en un catálogo de figuras. El título pide evolución, relaciones, clasificación, representación e intervención. Un tema que es una lista de polígonos y poliedros con sus definiciones se queda a medias.
2. Olvidar la orientación y el espacio grande. Itinerarios, planos, mapas y coordenadas son parte de la percepción espacial y del sentido espacial del currículo.
3. Citar solo a Piaget. Es imprescindible, pero el modelo de Van Hiele es la referencia de la didáctica de la geometría, y además explica algo que Piaget no explica: que el progreso depende de la enseñanza.
4. Dar edades cerradas. Los estadios de Piaget y la coordinación de perspectivas tienen edades orientativas, y los niveles de Van Hiele no dependen de la edad. Escribe «hacia», «en torno a».
5. Errores matemáticos que el tribunal detecta enseguida: confundir círculo y circunferencia; decir que el círculo es un polígono; afirmar que «el cuadrado no es un rectángulo»; llamar «rombo» al cuadrado girado como si dejara de ser cuadrado; confundir trapecio y trapezoide sin aclarar la definición; decir que la simetría «es un giro».
6. Normativa desfasada: citar el «bloque 3, Geometría» del Real Decreto 1513/2006 o los contenidos del Real Decreto 126/2014 como vigentes, hablar de «contenidos» o de «estándares de aprendizaje evaluables». Hoy: sentido espacial, saberes básicos, competencias específicas y criterios de evaluación.
7. Intervención genérica. «Usaremos material manipulativo» no dice nada. Di qué material, en qué curso, para qué saber y cómo se evalúa.
8. Usar el material como fin: manipular sin pedir explicación ni representación no hace progresar de nivel. El material es el punto de partida de la fase de orientación dirigida, no la sesión entera.
9. Neuromitos: «los alumnos visuales aprenden geometría mejor», «la geometría es del hemisferio derecho», «a los chicos se les da mejor el espacio por naturaleza». No los uses: las habilidades espaciales se entrenan y las diferencias se reducen con experiencia (ver apartado 7).
10. Olvidar la parte autonómica: el decreto de tu comunidad debe aparecer en la introducción, en la intervención y en la bibliografía.

---

7. Cómo diferenciarse

Ideas con base suficiente para dar valor añadido sin perder rigor:

• Las habilidades espaciales se pueden mejorar. El metaanálisis de Uttal et al. (2013), con 217 estudios, encontró un efecto medio del entrenamiento espacial de 0,47 (g de Hedges); los efectos se mantenían en el tiempo y se transferían a tareas espaciales no entrenadas. Es el mejor argumento para dedicar tiempo de calidad a la geometría.
• Espacio y STEM. La capacidad espacial medida en la adolescencia predice la orientación hacia estudios y profesiones científicas y técnicas, según la revisión de datos longitudinales de Wai, Lubinski y Benbow (2009). Newcombe y Frick (2010) proponen integrar contenidos espaciales en la educación desde la infancia y plantean que podría reducir diferencias asociadas al género y al nivel socioeconómico. Úsalo junto al sentido socioafectivo del currículo (perspectiva de género) y con cuidado: es una propuesta, no un resultado garantizado.
• Leer el BOE como un mapa del desarrollo. Mostrar que la progresión de los saberes (del «arriba, abajo, delante, detrás» del primer ciclo a las coordenadas cartesianas del tercero) reproduce lo que describen Piaget e Inhelder y Van Hiele es una forma elegante de unir psicología y normativa.
• Secuencias con las fases de Van Hiele. Presentar una secuencia didáctica organizada en las cinco fases (información, orientación dirigida, explicitación, orientación libre, integración) demuestra que sabes usar el modelo, no solo describirlo.
• Prototipos y definiciones. Hablar de la imagen del concepto (Tall y Vinner, 1981) y de los conceptos figurales (Fischbein, 1993), con un ejemplo de aula, distingue un tema de didáctica de uno de matemáticas.
• Pensamiento computacional y geometría. El currículo vincula ambos (robótica educativa, programación por bloques). La geometría de la tortuga de Papert (1980) da la base teórica: describir una figura como un recorrido de avances y giros.
• La geometría en el arte y en el patrimonio. El currículo pide relacionar la geometría con el arte (segundo y tercer ciclo). Mosaicos, rosetones, frisos y arquitectura del entorno dan situaciones de aprendizaje con producto final.

Lo que no recomendamos: atribuir a la neurociencia afirmaciones no demostradas ni dar como seguras edades o porcentajes sin fuente.

---

8. La parte autonómica

En el decreto (u orden) de currículo de Educación Primaria de tu comunidad, busca el desarrollo del área de Matemáticas: los saberes del sentido espacial por ciclos (comprueba si tu decreto los concreta, como hace la Orden EFP/678/2022 en Ceuta y Melilla al nombrar los cuadriláteros, los poliedros y los cuerpos redondos de cada ciclo, o si los reparte por cursos), las orientaciones metodológicas del área, si las incluye, y los saberes relacionados de Conocimiento del Medio (orientación, planos y mapas), Educación Física (organización espacial) y Educación Artística (formas y lenguaje visual). Si tu comunidad tiene un plan o programa propio de pensamiento computacional, robótica o STEM, menciónalo en la intervención educativa, y cita su normativa de atención a la diversidad en el apartado de diferencias individuales. Cita el decreto en la introducción, en la progresión por ciclos y en la intervención.

La norma de currículo de cada comunidad está en la tabla común de normativa autonómica.

---

9. Bibliografía (APA 7)

Normativa

• Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Boletín Oficial del Estado, 106, de 4 de mayo de 2006. Texto consolidado. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2006-7899
• Ley Orgánica 3/2020, de 29 de diciembre, por la que se modifica la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Boletín Oficial del Estado, 340, de 30 de diciembre de 2020. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2020-17264
• Real Decreto 157/2022, de 1 de marzo, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria. Boletín Oficial del Estado, 52, de 2 de marzo de 2022. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2022-3296
• Real Decreto 95/2022, de 1 de febrero, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Infantil. Boletín Oficial del Estado, 28, de 2 de febrero de 2022. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2022-1654
• Orden EFP/678/2022, de 15 de julio, por la que se establece el currículo y se regula la ordenación de la Educación Primaria en el ámbito de gestión del Ministerio de Educación y Formación Profesional. Boletín Oficial del Estado, 174, de 21 de julio de 2022. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2022-12066 (aplicable en Ceuta y Melilla; se cita por sus orientaciones metodológicas).
• Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación primaria. Boletín Oficial del Estado, 293, de 8 de diciembre de 2006. https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2006-21409 (derogado; solo para explicar el origen del título).
• Orden ECI/592/2007, de 12 de marzo, por la que se aprueba el temario que ha de regir en el procedimiento de ingreso, accesos y adquisición de nuevas especialidades, para la especialidad de Primaria en el Cuerpo de Maestros. Boletín Oficial del Estado, 64, de 15 de marzo de 2007. https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2007-5478
• Orden ECD/191/2012, de 6 de febrero, por la que se regulan los temarios que han de regir en los procedimientos de ingreso, accesos y adquisición de nuevas especialidades en los cuerpos docentes establecidos en la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Boletín Oficial del Estado, 32, de 7 de febrero de 2012. https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2012-1825
• Decreto de currículo de Educación Primaria de tu comunidad autónoma (ver apartado 8).

Obras de referencia

• Alsina, C., Burgués, C. y Fortuny, J. M. (1987). Invitación a la didáctica de la geometría. Síntesis.
• Castelnuovo, E. (1970). Didáctica de la matemática moderna. Trillas. (Original italiano: Didattica della matematica, La Nuova Italia, 1963).
• Clements, D. H. y Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. En D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 420-464). Macmillan.
• Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. D. Reidel.
• Frostig, M. y Horne, D. (1964). The Frostig program for the development of visual perception. Follett. (Adaptación en castellano: Figuras y formas, Editorial Médica Panamericana, varios niveles y ediciones).
• Godino, J. D. y Ruiz, F. (2002). Geometría y su didáctica para maestros. Departamento de Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada. https://hdl.handle.net/10481/95698
• Gutiérrez, A. y Jaime, A. (2016). La visualización en la geometría de Educación Primaria. En J. Carrillo, L. C. Contreras, N. Climent, M. A. Montes, D. I. Escudero y E. Flores (Coords.), Didáctica de las matemáticas para maestros de Educación Primaria (pp. 217-236). Paraninfo.
• Jaime, A. y Gutiérrez, A. (1990). Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de la geometría: el modelo de Van Hiele. En S. Llinares y M. V. Sánchez (Eds.), Teoría y práctica en educación matemática (pp. 295-384). Alfar.
• Jaime, A. y Gutiérrez, A. (2016). El razonamiento geométrico según el modelo de Van Hiele. En J. Carrillo, L. C. Contreras, N. Climent, M. A. Montes, D. I. Escudero y E. Flores (Coords.), Didáctica de las matemáticas para maestros de Educación Primaria (pp. 173-195). Paraninfo.
• Papert, S. (1980). Mindstorms: Children, computers, and powerful ideas. Basic Books. Trad. cast.: Desafío a la mente: computadoras y educación. Galápagos, 1981.
• Piaget, J. e Inhelder, B. (1948). La représentation de l’espace chez l’enfant. Presses Universitaires de France. (Trad. inglesa: The child’s conception of space, Routledge & Kegan Paul, 1956).
• Piaget, J., Inhelder, B. y Szeminska, A. (1948). La géométrie spontanée de l’enfant. Presses Universitaires de France. (Trad. inglesa: The child’s conception of geometry, Routledge & Kegan Paul, 1960).
• Van Hiele, P. M. (1986). Structure and insight: A theory of mathematics education. Academic Press.

Artículos y capítulos de investigación

• Burger, W. F. y Shaughnessy, J. M. (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 17(1), 31-48. https://doi.org/10.2307/749317
• Clements, D. H., Swaminathan, S., Hannibal, M. A. Z. y Sarama, J. (1999). Young children’s concepts of shape. Journal for Research in Mathematics Education, 30(2), 192-212. https://doi.org/10.2307/749610
• Del Grande, J. (1990). Spatial sense. Arithmetic Teacher, 37(6), 14-20. https://doi.org/10.5951/AT.37.6.0014
• Fischbein, E. (1993). The theory of figural concepts. Educational Studies in Mathematics, 24(2), 139-162. https://doi.org/10.1007/BF01273689
• Gutiérrez, A. (1996). Visualization in 3-dimensional geometry: In search of a framework. En L. Puig y A. Gutiérrez (Eds.), Proceedings of the 20th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 3-19). Universitat de València.
• Hoffer, A. (1981). Geometry is more than proof. The Mathematics Teacher, 74(1), 11-18. https://doi.org/10.5951/MT.74.1.0011
• Maslow, P., Frostig, M., Lefever, D. W. y Whittlesey, J. R. B. (1964). The Marianne Frostig Developmental Test of Visual Perception, 1963 standardization. Perceptual and Motor Skills, 19(2), 463-499. https://doi.org/10.2466/pms.1964.19.2.463
• Newcombe, N. S. y Frick, A. (2010). Early education for spatial intelligence: Why, what, and how. Mind, Brain, and Education, 4(3), 102-111. https://doi.org/10.1111/j.1751-228X.2010.01089.x
• Siegel, A. W. y White, S. H. (1975). The development of spatial representations of large-scale environments. Advances in Child Development and Behavior, 10, 9-55. https://doi.org/10.1016/S0065-2407(08)60007-5
• Tall, D. y Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169. https://doi.org/10.1007/BF00305619
• Uttal, D. H., Meadow, N. G., Tipton, E., Hand, L. L., Alden, A. R., Warren, C. y Newcombe, N. S. (2013). The malleability of spatial skills: A meta-analysis of training studies. Psychological Bulletin, 139(2), 352-402. https://doi.org/10.1037/a0028446
• Wai, J., Lubinski, D. y Benbow, C. P. (2009). Spatial ability for STEM domains: Aligning over 50 years of cumulative psychological knowledge solidifies its importance. Journal of Educational Psychology, 101(4), 817-835. https://doi.org/10.1037/a0016127

Webgrafía

• Agencia Estatal Boletín Oficial del Estado. Legislación consolidada. https://www.boe.es
• Edumat-Maestros (Universidad de Granada): manuales de didáctica de las matemáticas para maestros. https://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/
• GeoGebra (programa de geometría dinámica gratuito). https://www.geogebra.org
• Textos de Ángel Gutiérrez (Universidad de Valencia), con referencias sobre el modelo de Van Hiele y la visualización. https://www.uv.es/Angel.Gutierrez/textos.html

---

10. Fuentes verificadas

Comprobaciones realizadas en octubre de 2026. «Verificado» significa que el dato se ha contrastado en la fuente indicada.

Temario y su vigencia

Normativa estatal (textos locales)

Obras y artículos